О кривизне пространства-времени

[aklimets]

Исчезновение сил тяготения в свободно падающей системе было одним из отправных пунктов теории Эйнштейна при построении общей теории относительности. Это означает, что пространство-время является плоским в малой области пространства или так называемый "принцип эквивалентности". Но так ли это на самом деле? Может быть, этот принцип означает, что эффекты гравитационного поля неотличимы от эффектов ускорения наблюдателя? Если это так, то это неверно. В теории Эйнштейна в зависимости от того, отличен от нуля тензор Римана или равен нулю, гравитационное поле присутствует или отсутствует. Это свойство абсолютно, оно никак не связано с мировой линией какого-то наблюдателя.
Пространство-время либо плоско, либо искривлено. Поэтому даже в свободно падающей системе (например, в лифте) гравитационное поле все равно присутствует, пусть и в исчезающе малой степени.
Приведем пример по аналогии. Поверхность шара (например, земного) всегда искривлена, какой бы малый участок этой поверхности мы ни взяли, хотя условно этот малый участок поверхности мы можем считать плоским (с точки зрения муравья), и выпрямить эту поверхность мы никак не сможем.
Поэтому космонавт в космическом корабле, который вращается вокруг земного шара и постоянно как бы падает на Землю, находясь в состоянии невесомости, через очень длительное время все равно медленно, но неизбежно "упадет" на стенку, которая ближе к Земле.

Таким образом, пространство- время в падающей системе является плоским лишь приближенно. В общей теории относительности принцип относительности, или Лоренц-инвариантности, верен лишь приближенно. Из-за неоднородности пространства-времени нет таких преобразований, при которых бы уравнения физики оставались инвариантными. В них всегда входят величины, характеризующие структуру пространства-времени и одновременно - систему координат (составляющие метрического тензора Gik). Трудность в том и состоит, что эти величины одновременно выражают две разные вещи: структуру пространства-времени, т.е. нечто "абсолютное", не зависящее от системы координат, и свойства самой системы координат, т.е. нечто относительное. Разделить их в рамках обычно применяемого в теории Эйнштейна математического аппарата невозможно.
Таким образом, общая теория относительности является приближенной теорией тяготения, так как в ее математическом аппарате не учитывается тот факт, что пространство-время даже в бесконечно-малом не является плоским. Не в этом ли причина того, что мы никак не можем совместить общую теорию относительности с квантовой механикой?

[Утундрий]

Рассмотрим сферу радиуса $R$, выделим на ней область - диск "радиуса" $r$ (отсчитываемого от центра диска вдоль дуги большого круга сферы). При ${r \mathord{\left/ {\vphantom {r R}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} R} \ll 1$ оценка величины "прогиба" диска дает $h \sim {{r^2 } \mathord{\left/ {\vphantom {{r^2 } R}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} R} \ll r$. Таким образом пространство-время в бесконечно малом все-таки является плоским.

[мат-ламер]

По-моему ОТО и не претендует объяснить, что там происходит в бесконечно малом пределе, оставляя этот вопрос теориям квантовой гравитации.

[aklimets]

h много меньше r, но не равно нулю, поэтому пространство-время все же не плоское.
Я к чему веду. В общем считается, что для слабых гравитационных полей,для которых пространство-время можно считать асимптотически плоским, квантовая теория гравитации построена. Проблема возникает с сильными гравитационными полями. Однако, если в сильном гравитационном поле рассматривать падающую систему небольших размеров типа лифта, то, как мы выяснили выше, в лифте так или иначе есть слабое гравитационное поле, то есть пространство-время в лифте является асимптотически плоским, но не плоским и здесь можно использовать результаты квантования слабых гравитационных полей. Итак, за стенками падающего лифта есть сильное гравитационное поле и в то же время в падающем лифте мы можем воспользоваться результатами, полученными для слабых полей. Например, соотношением неопределенностей между координатой и кривизной пространства-времени, которое обусловливает флуктуации пространства-времени на планковском уровне. Не приведет ли этот путь к построению квантовой теории гравитации для сильных гравитационных полей?

[Munin]

aklimets в сообщении #527984 писал(а):

Таким образом, общая теория относительности является приближенной теорией тяготения, так как в ее математическом аппарате не учитывается тот факт, что пространство-время даже в бесконечно-малом не является плоским.

Это интересное заявление. Оно равносильно тому, что в математический аппарат ОТО не входит тензор Римана (точнее, даже более сильно). Отсыпьте мне вашей травы.

[Утундрий]

aklimets в сообщении #528076 писал(а):

не равно нулю, поэтому пространство-время все же не плоское

А течение воды в кране зависит от фазы Венеры...

aklimets в сообщении #528076 писал(а):

Не приведет ли этот путь к построению квантовой теории гравитации для сильных гравитационных полей?

Не приведет, потому как на этом "пути" похоже запрещено пользоваться чем-то помимо слов. Формулами, например.

[aklimets]

Munin в сообщении #528086 писал(а):

Это интересное заявление. Оно равносильно тому, что в математический аппарат ОТО не входит тензор Римана (точнее, даже более сильно). Отсыпьте мне вашей травы.

Согласен, но повиальнрой бабкой ОТО все же был принцип эквивалентности.

-- Ср янв 18, 2012 00:18:12 --

aklimets в сообщении #528076 писал(а):

Не приведет ли этот путь к построению квантовой теории гравитации для сильных гравитационных полей?

Например, можно рассмотреть пограничный переход между слабым полем в падающем лифте и сильным полем за стенкой лифта.

[vesmas]

Думаю так, нужно на бесконечно удалнном радиусе предполагать линейность геометрии или как там называют, а далее внасить поправочную сумму для времени , для длины. А сила притяжения гравитации в ТО можно представить ввиде различия времени в каждой из точек на оси радиуса? Если наблюдать из бесконечно удалённой систем отчёта там где абсолютно линейная гравитация? Также , возможно нужно оценивать и время и радиус, и какоето отношение между этими величинами?

[aklimets]

aklimets в сообщении #528076 писал(а):

поэтому пространство-время все же не плоское.

Приведу пример. На Земле гравитационное поле является слабым и статическим. В приближении слабого поля пространство очень незначительно отклоняется от плоского. Рассмотрим порядки некоторых величин.
Значение потенциала $V$ на поверхности Земли оказывается порядка $10^{-9}$. Таким образом, $g_{00}$ очень близко к единице. Но даже такое малое отличие $g_{00}$ от единицы приводит к значительным гравитационным эффектам, наблюдаемым на Земле. Взяв радиус Земли порядка $10^9$см, найдем, что значение $g_{00,m}$ порядка
$10^{-18}$ см $^{-1}$. Следовательно, отклонение пространства от плоского крайне мало. Однако, чтобы получить ускорение в гравитационном поле на поверхности Земли, нужно умножить это отклонение на квадрат скорости света, т.е. на $9 х 10^{20}$ (см/сек) $^2$.
Поэтому ускорение (около $10^3$ см/сек $^2$) вполне ощутимо, хотя само отклонение пространства от плоского бесконечно мало, для того, чтобы его можно было наблюдать непосредственно.

[Gravist]

aklimets в сообщении #528076 писал(а):

...если в сильном гравитационном поле рассматривать падающую систему небольших размеров типа лифта, то, как мы выяснили выше, в лифте так или иначе есть слабое гравитационное поле,

в котором "компенсирована" лишь вторая производная от пути по времени. Остальные производные разложения суммарного пути в р. Тейлора остаются "работать" и для падающего лифта.

[Munin]

aklimets в сообщении #528118 писал(а):

Согласен

С чем согласны? С тем, что вы накурились до глюков?

[kw_artem]

aklimets ,
по-моему, математический аппарат совершенен, просто вы забыли на каких элементах он построен и после конкретно все переиначили. Говоря просто, устроен аппарат вокруг понятия дифференциала, или бесконечно малой, как больше нравится. При описании пространства-времени мы используем компоненты метрического тензора как функции координат. И другие производные величины от метрического тензора можем узнать только в конкретной точке. Это сказывается и в самой физической теории: различные законы формулируются только в точке( это т.н. локальность), а не в области. Да, само поле может быть неоднородным, но это еще не значит, что математический аппарат (настоящий) не в состоянии описать это поле. Оно как раз ещё как её описывает. Так же как в примере, у нас есть непрерывное распределение массы в области пространства, и для отыскания её величины мы берем интеграл, но ведь сам интеграл, если вспомните его определение, есть предел интегральных сумм плотности и элементарных объемов (прямое использование понятия дифференциала), где плотность принимается в каждом эл.объеме постоянной; но ведь из-за того, что мы так считаем интеграл как мат. построение не становиться неправильным при объяснении данного физ. распределения, оно более того корректно в наибольшей степени.

[rylov]

aklimets в сообщении #527984 писал(а):

Из-за неоднородности пространства-времени нет таких преобразований, при которых бы уравнения физики оставались инвариантными. В них всегда входят величины, характеризующие структуру пространства-времени и одновременно - систему координат (составляющие метрического тензора Gik). Трудность в том и состоит, что эти величины одновременно выражают две разные вещи: структуру пространства-времени, т.е. нечто "абсолютное", не зависящее от системы координат, и свойства самой системы координат, т.е. нечто относительное. Разделить их в рамках обычно применяемого в теории Эйнштейна математического аппарата невозможно.

Грустно мне читать все это, коллеги. Почему-то думают, что геометрию и ОТО нельзя излагать без введения системы координат. Однако, просто надо хорошо знать геометрию. Ее вполне можно излагать, не вводя системы координат. Кто постарше, должен помнить учебник Киселева по геометрии, которая изучалась в средней школе: геометрия была, а системы координат не было. Современную геометрию тоже можно излагать в бескоординатном виде. Для этого вместо метрического тензора нужно использовать мировую функцию (функцию расстояния), которая является инвариантом, и для описания в ее терминах не надо обязательно вводить систему координат. (Хотя ввести ее можно. От этого большого вреда не будет, если уметь отличать геометрию от способа ее описания.) Если валить, все в одну кучу, и полагать, что нельзя излагать геометрию без введения системы координат, то проблемы обеспечены. Даже задачу толком поставить не удастся!

Мои попытки хоть как-то прояснить ситуацию, рассматривая проблемы дискретной геометрии пространства-времени, где трудности геометрии проявляются более четко, встретили отпор заслуженных участников форума и были поддержаны модераторами. Никто не пытался понять проблему и постановку вопроса. Все было объявлено лженаукой, хотя НИ ОДНОГО возражения высказано не было. Одним словом, воинствующее невежество торжествует! Валяйте, продолжайте, и Вы останетесь на том же месте на котором Вы сейчас находитесь.

Для того, чтобы использовать геометрию в ОТО, ее все же надо знать. Святая вера в то, что мы уже знаем геометрию, и остались только тонкости, увы, не ведет к прогрессу в физике.

Парджеттер:

Замечание за оффтопик и попытку захвата темы.

[epros]

aklimets в сообщении #527984 писал(а):

Это означает, что пространство-время является плоским в малой области пространства или так называемый "принцип эквивалентности".

Всё смешалось в Датском королевстве. Принцип эквивалентности вовсе не означает плоскости пространства-времени. Он означает всего лишь эквивалентность определённого типа сил (кои традиционно принято было именовать "гравитационными") неинерциальности системы отсчёта. Эффекты более выского порядка (которые и имеют отношение к кривизне пространства-времени), выбором инерциальной СО, разумеется, не устраняются.

aklimets в сообщении #527984 писал(а):

в ее математическом аппарате не учитывается тот факт, что пространство-время даже в бесконечно-малом не является плоским

Ба, а зачем же тогда вообще весь этот математический аппарат "тензоров кривизны" и т.п.?

aklimets в сообщении #527984 писал(а):

Не в этом ли причина того, что мы никак не можем совместить общую теорию относительности с квантовой механикой?

Это уж вряд ли.

[Joker_vD]

rylov
Слушайте, вы достали уже. Метрический тензор тоже можно ввести бескоординатно, а ваша "мировая функция" ничем не лучше обыкновенного понятия метрики.