электрическое поле фотона

[lucien]

Согласно корпускулярно-волновому дуализму фотон является и волной и частицей. В связи с этим хотела спросить, если фотон -- это волна, то какие напряженности электрического и магнитного поля имеет один фотон? Можно ли их вычислить в КЭД? Или эти понятия к одному фотону не применимы? Но тогда как из многих фотонов в волне возникает поле?

[obar]

Фотон -- это частица, и характеризуется она энергией (частотой) и поляризацией (проекцией спина на направление движения). Напряженности полей -- это характеристика волны -- коллективного состояния фотонов. Из теории фотоэффекта известно, что амплитуда (напряженность) волны пропорциональна количеству фотонов, в то время как частота волны есть свойство самого фотона. Определенного значения напряженности полей фотон не имеет. Но мы можем посчитать среднее значение квадрата поля в объеме, занимаемом фотоном.

Пусть в зеркальном сосуде объемом $V$ находится один фотон с частотой $\omega_0$ и поляризацией $s$. Напряженности полей этой системы находятся усреднением соответствующих операторов по данному одночастичному состоянию. Вторично квантованный полевой оператор имеет вид ($\hbar=c=1$)

$$ \hat{A}^{\mu}=\sum_{i,\vec{k}}(u_ke^{\mu}_i(\vec{k})\hat{a}_{\vec{k},i}+h.c.)\,,\quad u_k=\sqrt{4\pi}\,\frac{e^{-ik_\mu x^{\mu}}}{\sqrt{2\omega_kV}}\,, $$

где $e^{\mu}_i(\vec{k})$ --- 4-вектор поляризации, $i=1,2$, $V$ --- объем сосуда. Калибровку
выберем поперечной

$$ e^0_i=0\,,\quad (\mathbf{e}_i\mathbf{k})=0. $$

Оператор электрического поля

$$ \hat{\mathbf{E}}=-\frac{\partial\hat{\mathbf{A}}}{\partial t}-\nabla \hat{A}_0= \sum_{i,\vec{k}}i\omega_k(u_k\hat{a}_{i\vec{k}}-u^*_k\hat{a}^\dag_{i\vec{k}})\,\mathbf{e}_i(\vec{k}). $$

Очевидно, что среднее значение $\hat{\mathbf{E}}$ по любому одночастичному состоянию равно нулю. Для квадрата электрического поля получаем

$$ \overline{\mathbf{E}^2}=\langle1_{\omega,s}|:\hat{\mathbf{E}}^2:|1_{\omega,s}\rangle=2\omega_0^2|u_\omega|^2=4\pi\,\frac{\hbar\omega_0}{V}\,. $$

Такое же значение имеет и средняя величина квадрата магнитного поля $\overline{\mathbf{H}^2}$. Для плотности энергии в объеме $V$ получаем

$$ \frac{\hbar\omega_0}{V}=\frac{\overline{\mathbf{E}^2}+\overline{\mathbf{H}^2}}{8\pi}\,, $$

что согласуется с классической электродинамикой.

[drug39]

а скольки кубич. сантиметрам равен минимальный объём этого сосуда $V_{min}$?

[obar]

Ограничения возникают из требования, чтобы в данном объёме могло существовать однофотонное состояние. Ясно, что фотон с длиной волны $\lambda$ нельзя втиснуть в ящик меньших размеров. Отсюда и ограничение $V\geq\lambda^3$. Другие ограничения возникают из-за того, что идеальных зеркал не существует. Само зеркало состоит из частиц, которые взаимодействуют с полем фотона. Когда размер ячейки, в которой удерживается фотон, станет сравним с периодом кристаллической решетки зеркала, то говорить про зеркальную оболочку (и про объем ячейки) становится некорректным.

[drug39]

Пусть это фотон видимого света с длиной волны $\lambda$=500 нм. Тогда $\bar E=4\pi\frac{\sqrt{hc}}{\lambda^2}$=22.4 B/м. Так?

[obar]

У меня получилось примерно в десять раз меньше (и, конечно, не вольт).

[Irdiil]

фотон-это не волна и не частица, а абсолютно новый квантовый объект, к которому старые понятия неприменимы

[obar]

Частицей сейчас принято называть объект, состояние которого определяется заданием конечного числа параметров (квантовых чисел). Противоположность частице -- поле, для описания которого нужно бесконечное число параметров. В этом смысле фотон частица, а не волна (поле).

[Munin]

obar в сообщении #525822 писал(а):

Частицей сейчас принято называть объект, состояние которого определяется заданием конечного числа параметров (квантовых чисел).

В квантовой физике. Вообще лучше уточнять: квантовой частицей.

[lucien]

obar, спасибо за подробные разъяснения. Очень содержательная дискуссия получилась!