2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 норма оператора кого-то
Сообщение06.02.2007, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Рассмотрим оператор $A\colon L_2(0;1)\to L_2(0;1)$, заданный формулой
$$Af(x)=\frac1x\int\limits_0^xf(t)\,dt.$$
Найти его норму.

P.S. Знаю, что оператор какой-то известный, но имени не помню. Подскажите, кто знает. Желательно без ссылок на решение :D.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.02.2007, 14:58 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Название вроде есть. Только я тоже не помню названия. Норма естественно равно 1. Собственные функции t^n с собственным значением 1/(n+1). Приближая любую функцию полиномами убеждаемся, что норма |Af|<=|f|.
Упустил, что n может быть любым не целым n>=-1/2.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Руст писал(а):
Название вроде есть. Только я тоже не помню названия. Норма естественно равно 1. Собственные функции t^n с собственным значением 1/(n+1). Приближая любую функцию полиномами убеждаемся, что норма |Af|<=|f|.
Упустил, что n может быть любым не целым n>=-1/2.
Цитированные выше утверждения противоречат друг другу. Если
Цитата:
собственные функции оператора t^n с собственным значением 1/(n+1)
и
Цитата:
n может быть любым не целым n>=-1/2
, то его норма должна быть не меньше, чем 2. С другой стороны, чуть выше утверждается, что
Цитата:
Норма естественно равно 1
??? :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 23:51 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Естественно норма в L2 есть 2 (в L1 неограничена). Я не стал исправлять первоначальную ошибку, оставляя это другим, так же и само доказательство.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group