2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Период вращения
Сообщение07.12.2011, 16:04 
Заслуженный участник


02/08/10
629
В общем такая задача:
У нас есть цилиндр подвешенный на нитке (либо на чём-то другом, не столь важно=)). Его закрутили на определённый угол и отпустили. Необходимо найти период колебаний, которые описывают его вращение.
Можно считать, что данные у нас есть все, что надо, всё, от чего зависит период, например длина, радиус, материал нитки, масса, радиус цилиндра ... Колебания считать незатухающими.

Я начал с нитки. Рассмотрел её как цилиндр. Взял кольцо толщиной $dr$, оно типа скручивается, это можно считать деформацией сдвига, рассчитал силу...и вроде как получил работу по скручиванию нитки:
$A=\frac{\pi\cdot G \cdot \alpha^2\cdot r^4}{3h}$. Тут альфа - угол начального скручивания, $r$ - радиус нитки, $h$ - её длина, $G$ - коэффициент для деформации сдвига.
Дальше думал что-то замутить с энергией, скорость, ускорением....но идей как именно это сделать нету=) К тому же я не уверен, что правильно начал, и всё верно посчитал.
Скажите пожалуйста, на верном ли я пути, если нет - в чём ошибка, и что делать дальше=)

 Профиль  
                  
 
 Re: Период вращения
Сообщение07.12.2011, 16:43 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Стандартный метод нахождения периода колебаний следующий. Записываете закон сохранения энергии (кинетическая энергия тела + потенциальная энергия закрученной нити = const) и дифференцируете его по времени. Правая часть равна нулю (производная от константы), а в левой части (после сокращения на $\dot{\alpha}$) получаем уравнение колебаний вида $\ddot{\alpha}+\omega^2\alpha=0$. Коэффициент $\omega$ -- частота колебаний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Период вращения
Сообщение07.12.2011, 16:55 


31/10/10
404
MrDindows в сообщении #512486 писал(а):
подвешенный на нитке (либо на чём-то другом, не столь важно=)

Для Вас принципиальна массовость нитки? А то может быть и обычного уравнения движения для крутильного маятника Вам будет достаточно, конечно же, в случае малых колебаний. Там понятная аналогия физических величин $m \rightarrow I, k \rightarrow k_{\text {rot}}$ приводит к закону знакомого вида: $T=2 \pi \sqrt{\frac {I}{k_{\text {rot}}}$, где $I$ - момент инерции подвешенного тела, $k_{\text {rot}$ - вращательная жесткость.
MrDindows в сообщении #512514 писал(а):
и вроде как получил роботу по скручиванию нитки

Вроде как работа у вас пропорциональна квадрату угла поворота, что как раз должно отвечать режиму малых колебаний, предложенному выше. Разве что во вращательную жесткость у Вас включен радиус нити (пока не могу сообразить хорошо это или плохо, ибо надо конкретизировать модель)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Период вращения
Сообщение07.12.2011, 17:13 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Himfizik в сообщении #512520 писал(а):
MrDindows в сообщении #512486 писал(а):
подвешенный на нитке (либо на чём-то другом, не столь важно=)

Для Вас принципиальна массовость нитки? А то может быть и обычного уравнения движения для крутильного маятника Вам будет достаточно, конечно же, в случае малых колебаний. Там понятная аналогия физических величин $m \rightarrow I, k \rightarrow k_{\text {rot}}$ приводит к закону знакомого вида: $T=2 \pi \sqrt{\frac {I}{k_{\text {rot}}}$, где $I$ - момент инерции подвешенного тела, $k_{\text {rot}$ - вращательная жесткость.
MrDindows в сообщении #512514 писал(а):
и вроде как получил роботу по скручиванию нитки

Вроде как работа у вас пропорциональна квадрату угла поворота, что как раз должно отвечать режиму малых колебаний, предложенному выше. Разве что во вращательную жесткость у Вас включен радиус нити (пока не могу сообразить хорошо это или плохо, ибо надо конкретизировать модель)...

Да, похоже крутильный маятник мне как раз и нужен ( я о нём до этого не слышал :-) ). Но формулы, пожалуй, мне надо вывести самому, аналогия не прокатит. А это, как я понял, надо делать как сказал obar. Спасибо! Буду пробовать=)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group