2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 И снова о функциях
Сообщение28.01.2007, 16:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
В продолжении к теме о функциях :lol:

Установить функцию, которая выполняте следующее равенство:

$f(x) + x \cdot f(1- x) = x, \phantom{0} x \in \mathbb{R}$

Источник: журнал KOEMAL, Венгрия

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.01.2007, 16:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Подставив вместо $x$ $1-x$, получаем систему уравнений:
$$\left\{\begin{align*}f(x)+xf(1-x)&=x\\ (1-x)f(x)+f(1-x)&=1-x.\end{align*}$$
Исключая $f(1-x)$, получаем ответ: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-x+1}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group