2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Иррациональное уравнение из ЕГЭ
Сообщение20.11.2011, 16:02 
Здравствуйте. Вот дано уравнение из ЕГЭ . прошу помощи в решении
$\sqrt  {x+4 \sqrt  {x-4}} +  \sqrt {x-4 \sqrt {x-4}}=4  $

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 16:15 
Аватара пользователя
Вглядитесь пристально на выражения под корнями. Ну, или замену сделайте, которая сама напрашивается - тогда и вглядываться особо не придётся.

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 16:18 
Я перемещала одно из слагаемый в левую сторону,возводила все в квадрат, потом раскладывала по формуле,но так и не смогла довести до ответа.

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 16:27 
Аватара пользователя
Это совершенно лишнее. Возведите в квадрат прямо так, ничего не перенося.

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 16:27 
Будем считать, что вглядываться у Вас пока не получается. Сделайте замену $\sqrt{x-4}=t$.

-- 20 ноя 2011, 17:28:52 --

A à la ИСН ещё замечательнее.

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 16:35 
Сделайте замену: $t=\sqrt{x-4}$, как пишет Алексей К.
Тогда подкоренные выражения представляют собой соответственно квадрат суммы и квадрат разности.
Будьте осторожны при извлечении корня. Повторите формулу, чему равен $\sqrt{a^2}$.

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 16:40 
Не делайте замену, как пишет Алексей К. Возведите в квадрат, как пишет ИСН. :D

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 16:51 
бе...я запуталась.если возводить в квадрат без всяких перемещений у меня получается 8... но это было бы слишком легко.и я думаю это не правильный ответ(

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 16:55 
Алексей К. в сообщении #505733 писал(а):
Не делайте замену, как пишет Алексей К. Возведите в квадрат, как пишет ИСН

Всё равно формула, чему равен $\sqrt{a^2}$, нужна.
И ответ $x=8$ вовсе не единственный.

-- Вс ноя 20, 2011 14:59:06 --

Подставьте, например, $x=5$. Тоже корень уравнения.
$\sqrt{5+4} + \sqrt{5-4} = 4$.

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 17:07 
Извините,но до меня не дошло.Я понимаю ,что в конечном итоге корень должен быть положительный.но как дойти до этого корня.... :-(

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 17:13 
Аватара пользователя
Ari в сообщении #505749 писал(а):
если возводить в квадрат без всяких перемещений у меня получается 8

вот это место поподробнее, пожалуйста

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 17:15 
Ari в сообщении #505749 писал(а):
Извините,но до меня не дошло.Я понимаю ,что в конечном итоге корень должен быть положительный.но как дойти до этого корня.... :-(

Корни не только положительны, но ещё $x\geqslant4$.
Найдите ОДЗ. Затем возведите обе части уравнения в квадрат или делайте предложенную выше замену, по Вашему выбору.

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 17:22 
Я возводила обе части уравнения в квадрат,ничего не получилось.

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 17:27 
Аватара пользователя
Как это "ничего"? Листок исчез со стола, унесённый неведомой силой? Или с него исчезли буквы? Или всё-таки что-то осталось? Что?

 
 
 
 Re: Иррациональное уравнение
Сообщение20.11.2011, 17:32 
неет. ну так вот возвела я в квадрат ,но без применения формулы(сокращенного умножения), и в итоге ответ 8. пробовала применять формулу там вообще корни кругом....

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group