Иррациональное уравнение из ЕГЭ

[Ari]

Здравствуйте. Вот дано уравнение из ЕГЭ . прошу помощи в решении
$\sqrt {x+4 \sqrt {x-4}} + \sqrt {x-4 \sqrt {x-4}}=4 $

[bot]

Вглядитесь пристально на выражения под корнями. Ну, или замену сделайте, которая сама напрашивается - тогда и вглядываться особо не придётся.

[Ari]

Я перемещала одно из слагаемый в левую сторону,возводила все в квадрат, потом раскладывала по формуле,но так и не смогла довести до ответа.

[ИСН]

Это совершенно лишнее. Возведите в квадрат прямо так, ничего не перенося.

[Алексей К.]

Будем считать, что вглядываться у Вас пока не получается. Сделайте замену $\sqrt{x-4}=t$.

-- 20 ноя 2011, 17:28:52 --

A à la ИСН ещё замечательнее.

[spaits]

Сделайте замену: $t=\sqrt{x-4}$, как пишет Алексей К.
Тогда подкоренные выражения представляют собой соответственно квадрат суммы и квадрат разности.
Будьте осторожны при извлечении корня. Повторите формулу, чему равен $\sqrt{a^2}$.

[Алексей К.]

Не делайте замену, как пишет Алексей К. Возведите в квадрат, как пишет ИСН.

[Ari]

бе...я запуталась.если возводить в квадрат без всяких перемещений у меня получается 8... но это было бы слишком легко.и я думаю это не правильный ответ(

[spaits]

Алексей К. в сообщении #505733 писал(а):

Не делайте замену, как пишет Алексей К. Возведите в квадрат, как пишет ИСН

Всё равно формула, чему равен $\sqrt{a^2}$, нужна.
И ответ $x=8$ вовсе не единственный.

-- Вс ноя 20, 2011 14:59:06 --

Подставьте, например, $x=5$. Тоже корень уравнения.
$\sqrt{5+4} + \sqrt{5-4} = 4$.

[Ari]

Извините,но до меня не дошло.Я понимаю ,что в конечном итоге корень должен быть положительный.но как дойти до этого корня....

[ИСН]

Ari в сообщении #505749 писал(а):

если возводить в квадрат без всяких перемещений у меня получается 8

вот это место поподробнее, пожалуйста

[spaits]

Ari в сообщении #505749 писал(а):

Извините,но до меня не дошло.Я понимаю ,что в конечном итоге корень должен быть положительный.но как дойти до этого корня....

Корни не только положительны, но ещё $x\geqslant4$.
Найдите ОДЗ. Затем возведите обе части уравнения в квадрат или делайте предложенную выше замену, по Вашему выбору.

[Ari]

Я возводила обе части уравнения в квадрат,ничего не получилось.

[ИСН]

Как это "ничего"? Листок исчез со стола, унесённый неведомой силой? Или с него исчезли буквы? Или всё-таки что-то осталось? Что?

[Ari]

неет. ну так вот возвела я в квадрат ,но без применения формулы(сокращенного умножения), и в итоге ответ 8. пробовала применять формулу там вообще корни кругом....