2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Обозначение (факторчто-то)
Сообщение11.11.2011, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Nimza в сообщении #502584 писал(а):
Из положительности определителя и необнуления дифференциала следует.

Второй аргумент со сферы. Вопрос всё тот же! Я не особо понимаю смысла приравнивания $\mathcal{H} = (\mathbb{R} \times \mathbb{S}^{n-1} ) / \mathbb{Z}_{2} $. Точнее понимаю, что это описывает тождественность $H_{s,w}$ и $H_{-s,-w}$, но что строго это означает? Из каких элементов состоит это правое множество?



я Вас не понимаю:(

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение (факторчто-то)
Сообщение11.11.2011, 22:50 


15/01/09
549
alcoholist в сообщении #502586 писал(а):
я Вас не понимаю:(

печально... Вы слишком быстро ответили, я не успел ошибку исправить :D я понял с Ваших слов, что $\mathbb{R} \times \mathbb{S}^{n-1} / \mathbb{Z}_{2}$ гомеоморфно $[0,+\infty) \times \mathbb{R}R^{n-1}$. Это конечно хорошо, но я бы хотел понять структуру самого $\mathcal{H} = \mathbb{R} \times \mathbb{S}^{n-1} / \mathbb{Z}_{2}$ (иначе мне просто не понять почему они гомеоморфны!)

Если я правильно понял Sonic86, для этого нужно построить вложение $\mathbb{Z}_{2}$ в это множество $\mathcal{H}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение (факторчто-то)
Сообщение11.11.2011, 23:06 
Заслуженный участник


06/05/11
278
Харьков
Насколько я понял, дело обстоит так. Каждая гиперповерхность из $\mathcal{H}$ почти однозначно определяется парой $(s,w)$; "почти" в том смысле, что $H_{-s,-w}=H_{s,w}$. Если бы этого "почти" не было, то можно было бы считать, что $\mathcal{H} = \mathbb{R} \times \mathbb{S}^{n-1}$. Чтобы получить правильное равенство, мы рассматриваем действие группы $\mathbb{Z}_{2}$ на $\mathbb{R} \times \mathbb{S}^{n-1}$: $(s,w)\to (-s,-w)$.
Тогда требуемое равенство $\mathcal{H} = (\mathbb{R} \times \mathbb{S}^{n-1} ) / \mathbb{Z}_{2}$ означает что $\mathcal{H}$ равно (или изоморфно, или биективно) множеству орбит этого действия.

---------------------------------------------
Извините, забыл добавить: если группа $G$ действует на множестве $X$, то через $X/G$ часто обозначают множество орбит этого действия (что здесь и делается).

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение (факторчто-то)
Сообщение11.11.2011, 23:30 


15/01/09
549
bnovikov,
спасибо, да, дело обстоит так. Кажется я близок к пониманию!
Почитав Википедию, я так понял Ваше сообщение:
для каждого элемента $(s,w) \in \mathbb{R} \times \mathbb{S}^{n-1}$ полагаем $g_{1}(s,w) := (s,w)$ и $g_{2}(s,w) := (-s,-w)$, где $\mathbb{Z}_{2} = \{g_{1},g_{2}\}$. Тогда орбитой элемента $(s,w)$ при действии $\mathbb{Z}_{2}$ будет пара $\{ (s,w), (-s,-w) \}$. А множество всех таких пар и образует множество $\mathbb{R} \times \mathbb{S}^{n-1}$ / \mathbb{Z}_2. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение (факторчто-то)
Сообщение11.11.2011, 23:39 
Заслуженный участник


06/05/11
278
Харьков
Да, верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение (факторчто-то)
Сообщение11.11.2011, 23:41 


15/01/09
549
Огромное спасибо! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение (факторчто-то)
Сообщение11.11.2011, 23:50 
Заслуженный участник


06/05/11
278
Харьков
Желаю успехов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group