Отобразить на верхнюю полуплоскось

[Vlad1992]

Отобразить на верхнюю полуплоскость область от $ \pi/4$ до $-3\cdot\pi/4$ (обход по часовой стрелке)) в этой области имеется разрез (луч) выходящий из начала координат под углом $ - \pi/4 у которого в свою очередь вырезана часть от точки $(1;-i)$ до $(2;-2i)$ Тема конформные отображения (ТФКП) Мне кажется сначала нужно развернуть область на всю плоскость, степенной функцией $z^2$ но куда тогда перейдет этот луч?

[zhoraster]

А куда тогда перейдет этот луч? Подумайте!

[Vlad1992]

ну видимо на мнимую ось, так?

[zhoraster]

Ну, видимо, так, только не на всю же!

[Vlad1992]

Эм...но степенная функция же вроде увеличивает угол пропорционально своему показателю, значит угол должен стать в два раза больше, т.е. вся плоскость разве нет?

[zhoraster]

Не на всю мнимую ось, я имел в виду. Там все-таки кусочка не будет хватать. Какого?

[Vlad1992]

ну получается первый отрезок от 0 до $ 2 $ а второй от $ 4 $ до бесконечности

[zhoraster]

Неправильно! Плохо в квадрат возвели, попробуйте еще раз. Пока писал, исправили. Но все равно немного не так. И там вот еще один разрез будет -- там, где эта полуплоскость схлопывается.

Итак, аккуратно, какие разрезы?

[Vlad1992]

ну да второй разрез в $\pi/4$ длинна же вроде в квадрате, первого отрезка раньше была $\sqrt{2}$ значит должна стать 2, ну а второго от $\sqrt{8}$

[zhoraster]

Вижу, проблема с разрезами. Вот просто возведите числа $1-i$ и $2-2i$ в квадрат.

[svv]

(Vlad1992)

Vlad1992 в сообщении #500330 писал(а):

Отобразить на верхнюю полуплоскость область от $ \pi/4$ до $-3\cdot\pi/4$ (обход по часовой стрелке)) в этой области имеется разрез (луч) выходящий из начала координат под углом $ - \pi/4 у которого в свою очередь вырезана часть от точки $(1;-i)$ до $(2;-2i)$ Тема конформные отображения (ТФКП) Мне кажется сначала нужно развернуть область на всю плоскость, степенной функцией $z^2$ но куда тогда перейдет этот луч?

Скажите, пожалуйста, на Вашей клавиатуре клавиша "точка" есть? Она нормально работает?

[Vlad1992]

ой, согласен, напутал))видимо ночью плохо соображаю))первый от 0 до 2 второй от 8 и дальше. но что дальше то с этим делать, я что-то совсем не понимаю...

[zhoraster]

Так, это всё по модулю. А какие конкретно числа там будут? Это во-первых. Во-вторых, не забудьте про второй разрез. Не ленитесь, давайте аккуратно, а не тяп-ляп.

И в-третьих (оно, на самом деле, прежде всего), чтобы понять, что с этим делать, надо сначала аккуратно и точно написать, что же это.

[Утундрий]

А что мешает сразу же применить интеграл Шварца-Кристоффеля?

[Хорхе]

Скажете тоже. А что мешает применять этот интеграл, когда нам надо отобразить внутренность угла на на полуплоскость? А что мешает применять формулу Кардано к уравнениям вида $x^3 - 3x +2=0$?

Задача заведомо простая и такое непростое универсальное средство тут ни к чему.