2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Повернуть трехмерную фигуру (вокруг произвольной линии)
Сообщение22.01.2007, 21:13 


15/06/06
20
Есть некая трехмерная фигура, пускай с координатами $(x_1,y_1,z_1), (x_2,y_2,z_2), (x_3,y_3,z_3)$. Требуется ее развернуть вокруг линии, проходящей через точку $(0,0,0)$ под углами \alpha к OX, \beta к OY, \gamma к OZ
В принципе, я понимаю, что решение строиться из последовательных операций над каждой точкой фигуры, но совсем запутался, у мну получается, что каждую точку надо умножить на 7 матриц :( поделитесь мыслями пожалуйста

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.01.2007, 22:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Можно сначала перейти в новую систему координат, в которой, скажем, ось OZ совпадает с осью вращения-такой переход осуществляется умножением на одну матрицу: матрицу, обратную к матрице перехода, затем совершить "двумерный" поворот вокруг оси OZ в новой системе координат-это умножение на матрицу поворота, а затем вернуться к старой системе координат-такой переход осуществляется умножением на исходную матрицу перехода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повернуть трехмерную фигуру
Сообщение23.01.2007, 00:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Riddick писал(а):
Есть некая трехмерная фигура, пускай с координатами $(x_1,y_1,z_1), (x_2,y_2,z_2), (x_3,y_3,z_3)$. Требуется ее развернуть вокруг линии, проходящей через точку $(0,0,0)$ под углами \alpha к OX, \beta к OY, \gamma к OZ


Посмотрите здесь. Там есть готовая матрица.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.01.2007, 15:09 


21/10/06
24
Отождествим точку $(x,y,z)$ с кватернионом $W = (0,x,y,z)$ пусть теперь Вы хотите повернуть на угол $\theta$
тогда образ будет получен по формуле
$ q*W*\overline q$
где $q=(\cos{\theta \over 2}, \sin {\theta \over 2} * cos \alpha, \sin {\theta \over 2} * cos \beta, \sin {\theta \over 2} * cos \gamma)$

$\overline q$ - cопряженный кватернион

Если точек много, то видимо проще найти образы базисных векторов и все выразить через линейные комбинации.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group