2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение18.12.2005, 01:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
dm писал(а):
Еще можно ставить вопрос о
$$\lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{n=1}^Nf(\sin n,\sin(n+1))$$.

Я бы написал
$\frac{1}{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}f(\sin x,\sin(x+1)){\rm d}x$. Что-то не так? Двойной интеграл был бы неверно, $\sin n$ и $\sin (n+1) $ зависимы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.12.2005, 15:16 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
незванный гость писал(а):
$n  \mod  2\pi$ равномерно распределена на $[0,2\pi]$


Можно пояснить, что вы имеете ввиду, когда пишете "равномерно распределена"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.12.2005, 15:28 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Наверное, равномерная распределенность в данном случае означает, что относительная частота попадания точек последовательности sin n в интервал [a,b] стремится к $\frac{b-a}{2\pi}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.12.2005, 17:58 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Я так и подумал. Только не sin n , а n mod 2*Pi.
Интересно, как бы это показать?
Если это действительно так, то к интегралу уже перейти нетрудно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.12.2005, 18:18 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
незванный гость писал(а):
Я бы написал
$\frac{1}{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}f(\sin x,\sin(x+1)){\rm d}x$. Что-то не так?

Все так. 8-)

Dan_Te писал(а):
Наверное, равномерная распределенность в данном случае означает, что относительная частота попадания точек последовательности sin n в интервал [a,b] стремится к $\frac{b-a}{2\pi}$

Речь шла о $\{n/2\pi\}$. Для $\sin n$ это не так, там возникает плотность распределения (ее посчитал незванный гость).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.12.2005, 19:16 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
Padawan писал(а):
Можно пояснить, что вы имеете ввиду, когда пишете "равномерно распределена"?


Кейперс Л., Нидеррейтер Г., Равномерное раcпределение последовательностей, 1985 (pdf, 9739 KB, Russian)
В Колхозе почему-то не нахожу :? , но вроде бы здесь можно заказать на мыло: http://mf.grsu.by/other/lib/PDF/Matematika/raznoe

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.12.2005, 19:25 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Да, я не то написал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group