2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 18:04 


29/10/11
105
phys в сообщении #497811 писал(а):
А нас учили вобще этой дрянью не пользоваться, а уравнения Бернулли решать заменой $z = y^{1-\alpha}$, (чего и вам советую), где $\alpha$ - показатель степени, в вашем случае 2.

у нас просто есть метод Бернулли(метод подстановки) и уравнение Бернулли

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 18:05 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Кстати, таким образом мы тоже что-то решали. Но как уж ТС начала…

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 18:05 


29/10/11
105
а если я первое уравнение преобразую то правильно ли
$-2xdx=\frac{dv}{v}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 18:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 18:14 


29/10/11
105
потом я интегрирую обе части, получаю
$\\
\ln(v)=-x^2\\
v=\frac{1}{e^{x^2}}$
это надо подставить во второе уравнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 18:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Попробуйте…

Только, несмотря на правильно найденное $v$, предыдущий шаг неверен. В результате нахождения интегралов получается $\ln |v| = \cdots$, потом $|v| = e^{\cdots}$, потом $v = \pm e^{\cdots}$, а потом вы говорите, что нам нужна только одна какая-то $v$ и только тогда выбираете положительную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 18:25 


29/10/11
105
arseniiv в сообщении #497830 писал(а):
Попробуйте…

Только, несмотря на правильно найденное $v$, предыдущий шаг неверен. В результате нахождения интегралов получается $\ln |v| = \cdots$, потом $|v| = e^{\cdots}$, потом $v = \pm e^{\cdots}$, а потом вы говорите, что нам нужна только одна какая-то $v$ и только тогда выбираете положительную.


что-то я запуталась

-- 31.10.2011, 19:29 --

нужно запись изменить на $ln|v|=x^2??$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 18:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
О модуле справа я ничегошеньки не писал. Просто в следующий раз интегрируйте со всеми деталями, а сейчас можно подставлять результат. Он верный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 18:34 


29/10/11
105
ой, не так поставила)
у меня во втором уравнении получился ответ
$u^3=x+C$ сомневаюсь в нем

-- 31.10.2011, 19:36 --

и окончательный
$y=\frac{1}{e^{x^2}}\sqrt[3]{x+c}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 19:18 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А подставьте. Если не сойдётся, значит, правильно сомневались.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 19:28 


29/10/11
105
мдааа, мне надо было найти решение задачи коши, а находила общий интеграл

-- 31.10.2011, 21:02 --

я так понимаю, что все переделывать надо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение01.11.2011, 12:36 


17/05/11
158
keep-it-real в сообщении #497792 писал(а):
получается:
$\\
y=uv,y'=u'v+uv' \\
u'v+uv'+2xuv=(uv)^2e^{x^2}\\
u'v+u(v'+2xv)=(uv)^2e^{x^2}$
что делать дальше?


1. $(v'+2xv) = 0$
решаете, в общий интеграл С-шку не пишите
2. $u'v+0=(uv)^2e^{x^2}$ решаете, подставляя общий интеграл из уравнения выше. Всего то!

-- Вт ноя 01, 2011 13:37:22 --

keep-it-real в сообщении #497862 писал(а):
мдааа, мне надо было найти решение задачи коши, а находила общий интеграл

-- 31.10.2011, 21:02 --

я так понимаю, что все переделывать надо?


решение задачи Коши - это ваш общий интеграл в ответе без С-шек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение01.11.2011, 16:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
coll3ctor в сообщении #498111 писал(а):
решение задачи Коши - это ваш общий интеграл в ответе без С-шек.
Да-да, наговорите, а потом keep-it-real просто выкинет $C$, и ничего не сойдётся с условием.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group