2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 08:43 
Аватара пользователя


17/12/10
538
1) В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули 2 шара (выборка бесповторная). Найти вероятность того что, оба шара белые.

$\frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}=\frac{15}{91}$

2) в мешочке имеются 7 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика одна из следующих букв: о,п,р,с,т,о,м. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных "в одну линию" кубиках можно будет прочесть слово: "спорт"; "опрос".

спорт:
$\frac{1 }{ 7} \cdot \frac{1 }{ 6} \cdot\frac{2 }{5 } \cdot\frac{1 }{4 } \cdot\frac{ 1}{3 }=\frac{1}{1260}$

опрос:
$\frac{2 }{ 7} \cdot \frac{1 }{ 6} \cdot\frac{1 }{5 } \cdot\frac{1 }{4 } \cdot\frac{ 1}{3 }=\frac{1}{1260}$

3) вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия равна 0,8 , при стрельбе из второго орудия 0,7
Найти вероятность поражения цели при одновременном выстреле обоих орудий.
Замечание: поражение - хотя бы одно попадание из какого - либо орудия.

Пусть А-попадание из первого орудия, В - из второго
так-как события совместны, то
$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.8 \cdot 0.7=0.94$

4) На предприятии при массовом изготовлении некоторого изделия брак составляет в среднем 1,5 % общего числа всех изделий. 96 % числа годных изделий составляют изделия первосортные. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первосортным.

подсчитаем число не бракованных изделий $100-1.5=98.5 $ (%)
гипотеза $H_1$ взято не бракованное изделие, А- взятое изделие первосортное
$P(H_1)=0.985$
по формуле полной вероятности
$P(A)=P(H_1) \cdot P(A|H_1)=0.96 \cdot 0.985 =0.9456$

5) Три стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель равны соответственно 0,6; 0,7; 0,9. Определить вероятность двух промахов

А- попадание $\overline{A}$ - промах
в данном случае одно попадание тоже что и два промаха

$P(A)=P(A_1 \overline{ A_2} \overline{A_3})+P(\overline{A_1} A_2 \overline{A_3})+P(\overline{A_1}\overline{ A_2} A_3)=0.6 \cdot 0.3 \cdot 0.1 +0.4 \cdot 0.7 \cdot 0.1+0.4 \cdot 0.3 \cdot 0.9=0.154$

6) Имеются три одинаковые на вид урны с шарами: в первой урне - 3 белых и 4 черных, во второй - 2 белых и 2 черных, в третьей 3 белых и 1 черный. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался белым.

Гипотезы $H_1, H_2, H_3$ выбор первой, второй, третьей урны соответственно
событие А - появление белого шара
$P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=\frac{1}{3}$

$P(A|H_1)= \frac{3}{7}$

$P(A|H_2)= \frac{1}{2}$

$P(A|H_3)= \frac{3}{4}$

$P(A)=\frac{1}{3} (\frac{3}{7} +\frac{1}{2}+ \frac{3}{4})=\frac{1}{3} \cdot\frac{47}{28}=\frac{47}{84}$

Я правильно решил?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 09:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
По-моему, правильно.
Я тоже думаю, что в задаче 5 спрашивается о ровно двух промахах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 09:26 
Аватара пользователя


17/12/10
538
7) Шар радиуса $r=2$ см наудачу бросают в круг радиуса $R=25$ см, в котором вырезано квадратное отверстие со стороной $a=14 $см. Какова вероятность того, что шар пройдет через отверстие, не задев его края, если он непременно попадет в круг? Центры квадрата и круга совпадают.

Геометрическая вероятность попадания точки в область находящуюся внутри другой области- это отношение площади области находящейся внутри другой области, к площади этой другой области

так как мы бросаем не точку, а шар то надо из областей отнять величину площади сечения шара в его самой широком месте, правильно я понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 09:36 


26/08/11
2057
Вторая задача:
А расположение оспортм не считается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 09:39 
Аватара пользователя


17/12/10
538
Shadow в сообщении #495253 писал(а):
Вторая задача:
А расположение оспортм не считается?


думаю, что это просто неточность в условии, тогда же будет считаться и (ом)спорт и (мо)спорт и спорт(мо)

хотя, может и считается, и как при таком условии посчитать?
можно 2 лишние буквы считать за 2 из 2-х
то есть домножить на $\frac{2}{2}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 09:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
О, по второй задаче тоже в условии непонятка. Стандарно в этом типе задач предполагается, что вынимается только 5 кубиков. Но вдруг все семь? Правда, тогда непонятно, что означают слова "прочитать слово".
По задаче с шаром. Надо найти отношение площадей фигур, куда попадает центр шара при А) незадевании границ квадрата; В) незадевании границ круга ( по условию шар попадает в круг целиком). Лучше это дело нарисовать. Но там не вычитается площадь сечения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 09:51 


26/08/11
2057
спортом
спортмо
Вы учли только эти две. Еще
оспортм
мспорто
омспорт
моспорт

Не сказано чтобы начиналось со словом "спорт". А "можно прочесть"

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 09:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Ну тогда уж и осмпорт. В каждом случае нетрудно посчитать, но задача теряет всякий смысл. Я думаю, стоит ограничится вытаскиванием пяти кубиков. Прочитать можно и задом наперёд. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 10:16 


26/08/11
2057

(Оффтоп)

Да вообще задача....я сначала недоумевал как написать на граней куба 7 букв. Потом понял что на всех гранях одна буква (а зачем тогда в мешке кубики, а не просто буквы). Потом это. Что имел в виду автор можно только гадать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 10:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
На самом деле задача про буквы постоянно встречается в самом начале курса ТВ. Там вся фишка не в способе прочтения, а в том, что некоторые буквы повторяются как в слове, так и в наборе букв. И учащийся должен это учитывать. Ну и условная вероятность раскрывается, хотя при желании подобную задачу можно решить комбинаторным способом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 13:46 
Аватара пользователя


17/12/10
538
Станок обрабатывает 3 вида деталей, причем все его время распределяется
между ними в отношении 1:5:4. При обработке детали 1-го вида он работает с максимальной для него нагрузкой в течении 70% времени, при обработке детали 2-го вида в течении 50% и 3 -го в течении 20% времени. В случайно выбранный момент станок работал с максимальной нагрузкой. Определить вероятность того, что он в это время обрабатывал деталь 2-го вида

Гипотеза $H_i$ - обрабатывается деталь $i$-го вида

$P(H_1)=0.1,~ P(H_2)=0.5,~ P(H_3)=0.4$
А- работа с максимальной нагрузкой

$P(A|H_1)=0.7, ~P(A|H_2)=0.5~, P(A|H_3)=0.2$

$P(A)=0.1 \cdot 0.7 +0.5 \cdot 0.5 +0.4 \cdot 0.2 =0.4$

$P(H_2 |A)=\frac{P(H_2) P(A|H_2)}{P(A)}=\frac{0.5 \cdot 0.5 }{0.4}=0.625$

Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение23.10.2011, 14:42 


26/08/11
2057
Правильно

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение24.10.2011, 12:37 
Аватара пользователя


17/12/10
538
По задаче с шаром:

Цитата:
Шар радиуса $r=2$ см наудачу бросают в круг радиуса $R=25$ см, в котором вырезано квадратное отверстие со стороной $a=14 $см. Какова вероятность того, что шар пройдет через отверстие, не задев его края, если он непременно попадет в круг? Центры квадрата и круга совпадают.


шар не заденет границы квадрата если его центр попадет в квадрат со стороной 10 см (14-2-2) находящийся внутри квадрата со стороной 14 см, центры квадратов совпадают.

площадь этого квадрата $=10^2=100$
площадь круга $=3,14 \cdot 25^2=1962.5$

вероятность того что шар пройдет через квадратное отверстие не задев его края $=\frac{10}{1962.5}=0.005$

Правильно решил?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение24.10.2011, 12:42 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
По-моему, нолик в числителе потеряли.

-- Пн окт 24, 2011 13:50:17 --

И не совсем понятно, что значит "шарик попадет в круг". Например, если шарик касается круга во внутренней точке, расположенной в 1 см от границы (другими словами, некоторая часть шарика оказывается за кругом), это попал или не попал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение24.10.2011, 12:51 
Аватара пользователя


17/12/10
538
Цитата:
По-моему, нолик в числителе потеряли.


Ой! Спасибо!

вероятность того что шар пройдет через квадратное отверстие не задев его края $=\frac{100}{1962.5}=0.05$

-- Пн окт 24, 2011 12:53:45 --

Maslov в сообщении #495603 писал(а):

И не совсем понятно, что значит "шарик попадет в круг". Например, если шарик касается круга во внутренней точке, расположенной в 1 см от границы (другими словами, некоторая часть шарика оказывается за кругом), это попал или не попал?


Нет скорее всего, тогда же придется считать много раз площадь, для каждого случая

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group