2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение04.10.2011, 17:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
bezdelnik в сообщении #489434 писал(а):
Если эту формулу написать правильно, то она полнее охватывает простые числа

Неверно, что эта формула дает только простые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение04.10.2011, 17:19 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
vorvalm в сообщении #489442 писал(а):
Ни ваша формула $x=N!\pm1$, ни формула $x=n^2+1$ не могут давать
последовательные простые числа. И вообще нет такой формулы

Ну строго говоря, зависит от того, что понимать под формулой :-)
Я где-то в журнале "Математика" видел формулу (кажется Вешеневского, в гугле не нашел) для простых чисел от одной буквы $n$. Но формула страшна и является просто формульным переписыванием решет Эратосфена (примерно как в диофантовых множествах делается). Могу даже выписать. Такие дела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение04.10.2011, 17:54 


31/12/10
1555
Под формулой я понимаю многочлен с одной переменной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение04.10.2011, 18:01 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
vorvalm в сообщении #489451 писал(а):
Под формулой я понимаю многочлен с одной переменной.

А, ну тогда да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение04.10.2011, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Многочленов нет, конечно (даже нет многочлена $P(n)$, у которого все значения при $n\in\mathbb N$ были бы простыми), но вообще формулы для последовательности простых чисел есть: http://primes.utm.edu/notes/faq/p_n.html.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение04.10.2011, 18:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
жестоко себе противоречите.

bezdelnik в сообщении #489364 писал(а):
Я использовал формулу для простых чисел x=N!+-1, где N известные простые числа.


vorvalm в сообщении #489451 писал(а):
Под формулой я понимаю многочлен с одной переменной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение05.10.2011, 10:47 
Заблокирован


21/08/11

53
vorvalm в сообщении #489442 писал(а):
bezdelnik
Вы очевидно не понимаете того, что вам пишут участники форума.
Ни ваша формула $x=N!\pm1$, ни формула $x=n^2+1$ не могут давать
последовательные простые числа. И вообще нет такой формулы.
В данной теме рассматривается бесконечность простых чисел, которые
могут быть представлены как $n^2+1$

Я понимаю, что ни одна из этих формул не может дать последовательность только простых чисел и что такой формулы пока никому не удалось найти. Sonic 86 прав, что первая формула с некоторыми дополнениями является условным обозначением метода Эратосфена для отыскания всех простых чисел в исследуемом диапазоне, без пропусков. В ней после "плюс минус 1"нужно добавить нечетные числа большие последнего "известного" простого числа, входящего в факториал. Под известным понимается простое число, найденное по этому методу начиная с 2 в предположении, что ранее исследователю не было известно ни одного простого числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение05.10.2011, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция

(Оффтоп)

bezdelnik в сообщении #489694 писал(а):
Sonic 86 прав, что первая формула с некоторыми дополнениями является условным обозначением метода Эратосфена для отыскания всех простых чисел в исследуемом диапазоне, без пропусков


Как всегда, Вы перепутали. Не факториальная формула служит 'обозначением решета Эратосфена' (при всей косноязычности этого словосочетания), а упомянутая Sonic86
формула Вешеневского, которую мне найти не удалось, но тьма таких формул может быть найдена на
http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html
и ссылки, приведенные там,
в http://www.newtheory.ru/informatics/voz ... -t226.html,
а также в недавней статье

Andreas Appold,
Konstruktion von Primzahlen-Formeln
Mathematische Semesterberichte
Volume 56, Number 2, 147-152

С популярно изложенной теорией таких формул можно ознакомиться в

http://kvant.mccme.ru/1975/05/formuly_d ... chisel.htm

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение05.10.2011, 12:23 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 !  Данная тема посвящена обсуждению конкретного утверждения о бесконечности числа простых чисел строго определенного вида. Поэтому просьба на этом прекратить обсуждение вопросов, не относящихся напрямую к данной теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение05.10.2011, 15:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Имеется гипотеза Харди-Литтлвуда
если обозначить $P_{a}(N)$ количество простых значений $n^2+a$ в интервале $(1,N]$, то если, конечно, $a$ не есть минус квадрат целого числа, то
$P_a(N)\equiv h_a\int_1^{N^{\frac12}} \frac{dx}{\log x}$
где для константы $h_a$ дано явное выражение.

Что касается доказанного, то в статье
H. Iwaniec
Almost-primes represented by quadratic polynomials.
Invent. Math. 47 (1978), no. 2, 171-188.

доказано, что среди чисел $n^2+1$ есть бесконечно много, имеющих не более двух множителей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение05.10.2011, 16:32 
Заблокирован


03/09/06

188
Украина, г. Харьков
shwedka в сообщении #489746 писал(а):

Что касается доказанного, то в статье
H. Iwaniec
Almost-primes represented by quadratic polynomials.
Invent. Math. 47 (1978), no. 2, 171-188.

доказано, что среди чисел $n^2+1$ есть бесконечно много, имеющих не более двух множителей.


По указанной ссылке прошел, но в выданном результате не могу сообразить как же сама статья
открывается и также сохраняется. Пожалуйста помогите. Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел типа n^2+1
Сообщение05.10.2011, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
статью можно забрать на
http://www.megaupload.com/?d=2D8YOJQO
статья довольно старая, но существенных новостей с тех пор не случилось. См. также недавний обзор в
The handbook of number theory, Springer, 2006
http://www.megaupload.com/?d=0P8MY1NA

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group