2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по НОШКМ
Сообщение07.01.2007, 14:26 


07/01/07
30
Саранск
Школьник в течении года решает каждый день хотя бы 1 задачу. Каждую неделю не более 12 задач. Доказать, что найдётся несколько последовательных дней, в которых он решает ровно 20 задач.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.01.2007, 15:06 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Пусть в ячейке $n$ записано количество задач, решенных к $n$-му дню. Перепишем эту таблицу по $mod\ 20$. Тогда найдется число, встретившееся в таблице хотя бы $[365:20]+1=19$ раз. Если "реальное" расстояние между этими числами 20, то всё доказано. Пусть оно больше 20, то есть хотя бы 40. Тогда Всего ученик решил не менее $19\cdot 40=760$ задач. В году $365:7\leq 53$ недель, но тогда найдется неделя, в которой решено не менее $[760:53]=14$ задач, чего не может быть, поэтому необходимая последовательность дней с 20ю решенными задачами найдется.
P.S. Любопытно, что такое НОШКМ? По-моему, здесь принцип Дирихле в чистом виде.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.01.2007, 00:12 


07/01/07
30
Саранск
НОШКМ это научные основы школьной математики. Нам к зачёту задачи дали.

Добавлено спустя 7 минут 38 секунд:

Такой вопрос: почему, если больше 20, то хотя бы 40? И спасибо за решение, а то мои варианты решений он не принимал. Может на этот раз сдам?!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.01.2007, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ton007 писал(а):
Такой вопрос: почему, если больше 20, то хотя бы 40
-следующее после 20 число, делящееся на 20-это 40

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.01.2007, 19:50 


07/01/07
30
Саранск
Ещё вопрос: Нам нужно найти несколько последовательных дней, а Юстас пишет, что ""реальное" расстояние между этими числами 20". Это как?
Да, вот такой я тупой... :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.01.2007, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
ton007 писал(а):
Ещё вопрос: Нам нужно найти несколько последовательных дней, а Юстас пишет, что ""реальное" расстояние между этими числами 20". Это как?

Пусть $N_n$ - количество задач, решенных за первые $n$ дней. Рассмотрим такие $i<j$, что
$N_i\equiv N_j\pmod{20}$. "Реальное расстояние" означает $N_j-N_i$, это количество задач, решенных за дни $i+1,i+2,\ldots,j$.

Добавлено спустя 7 минут 42 секунды:

Кстати, ton007, рекомендую удалить Ваш пост из "помогите решить/разобраться", поскольку дублирование сообщений запрещено правилами форума. Если Вам еще не до конца понятно решение, то задавайте вопросы сюда.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.01.2007, 20:14 


14/01/07
47
Только вот кол-во задач не менее чем 18*40, а не 19*40(между 19 точками-18 расстояний),и тогда[720:53]=13, но ответ это конечно не меняет

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group