Применяя формулу Стокса,вычислить циркуляцию векторного поля

[Ann_ss]

Применяя формулу Стокса, вычислить циркуляцию векторного поля $F=(x-y+z)k$ по замкнутому контуру С, образованному пересечением плоскости $-x+2y-z+2=0$ с координатными плоскостями.
Помогите хоть как начать..

[Sonic86]

Ну вот Вам формула:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 1%81%D0%B0
Берите все, выписывайте и подставляйте: выпишите $P,Q,R$, выпишите уравнение поверхности и вычислите интеграл.

[Ann_ss]

Подскажите какой предел у интегралла?..

[Sonic86]

Ann_ss в сообщении #485884 писал(а):

Подскажите какой предел у интегралла?..

У Вас по формуле Стокса получится двойной интеграл. А у него вместо пределов задается область системой неравенств. Умеете с двойными интегралами работать? Потом уже двойной интеграл расписывают через повторные и систему неравенств переписывают в пределы интегрирования.

[Ann_ss]

К сожалению ен очень у меня с двойными...Можете мне помочь с этим, пожалуйста..

[Sonic86]

Ann_ss в сообщении #485890 писал(а):

К сожалению ен очень у меня с двойными...Можете мне помочь с этим, пожалуйста..

Решать целиком не буду: правила запрещают, да и неохота.
Выпишите сначала интеграл после применения формулы Стокса, потом посмотрим.

[Ann_ss]

Мне хотя бы с пределом помогите..Дальше я уж сама..
У меня получилось так :
$\iint\limits_S\ (-1dydz-1dxdz)$.

[Sonic86]

Разбиваете на 2 интеграла.
В 1-м берем проекцию $S$ на $Oyz$: $S_1: 2y-z+2=0, y \geqslant 0, z \geqslant 0$.
Во 2-м берем проекцию $S$ на $Oxz$: $S_2: -x-z+2=0, x \geqslant 0, z \geqslant 0$.
Далее пользуйтесь таким правилом:
Если $I = \iint\limits_D f(x;y)dxdy$ и $D: a \leqslant x \leqslant b, p(x) \leqslant y \leqslant q(x)$, то $I= \int\limits_{a}^b dx\int\limits_{p(x)}^{q(x)}f(x,y)dy$ .

[Ann_ss]

Извиняюсь, но где взять $a,b,p(x), q(x)$?

[Dan B-Yallay]

Ann_ss в сообщении #485935 писал(а):

Извиняюсь, но где взять $a,b,p(x), q(x)$?

У Вас задана плоскость, пересекающаяся с координатными. Найдите, линии пересечения с хОz, и с yOz.

[Ann_ss]

С плоскость $x0z (-2;0;4)$, а с $ y0z(0;-1;0) $
И что дальше?

[Dan B-Yallay]

Я Вам предложил найти линии, а Вы мне даете какие-то координаты.
Найдите уравнения линий, по которым пересекается заданная и координатные плоскости xOz, yOz.

[Ann_ss]

Так : $y=x+z-2, x=2y-z+2$?

[Dan B-Yallay]

Ann_ss в сообщении #485977 писал(а):

Так : $y=x+z-2, x=2y-z+2$?

Нет не так. Если трехмерная линия лежит в координатной плоскости значит одна из координат у этой линии занулилась.

[Ann_ss]

$x+z=2, 2y-z=-2$ теперь верно?