Поверхностный интеграл 1-го рода и формула Остроградского

[Dext]

Подскажите, как применить формулу Остроградского к вычислению поверхностного интеграла 1-го рода по замкнутой поверхности?

Задание такое
Вычислить поверхностный интеграл первого рода \[\iint\limits_{S}(x+y+z)\,dS\[,
где $S$ - пространственная область \[\begin{cases}x^2+y^2=1,\\z=0,~z=1.\end{cases}\[

[Утундрий]

Dext в сообщении #485618 писал(а):

$S$- пространственная область

Пока что вижу только две окружности.

[sergei1961]

разве это не бочка-часть цилиндра? Вроде всё ОК.

[Утундрий]

sergei1961 в сообщении #485628 писал(а):

разве это не бочка-часть цилиндра?

Тогда было бы $\[ 0 < z < 1 \] $, а у автора $\[ z = 0,z = 1 \] $

[Dext]

Утундрий в сообщении #485629 писал(а):

sergei1961 в сообщении #485628 писал(а):

разве это не бочка-часть цилиндра?

Тогда было бы $\[ 0 < z < 1 \]$, ...

Да, спасибо, это и имеется ввиду.

[Dan B-Yallay]

Какие собственно затруднения? Выпишите формулу О-Г здесь и укажите - что не получается.

[Dext]

Dan B-Yallay в сообщении #485634 писал(а):

Какие собственно затруднения? Выпишите формулу О-Г здесь и укажите - что не получается.

Формулу О-Г знаю как применять для вычисления поверхностных интегралов 2-го рода, а как её в данном случае использовать, не соображу

[Утундрий]

Итак, получилась поверхность. Но вот беда - она ничего не ограничивает! Может, если не побояться и... чуть-чуть изменить условие на, скажем... $\[ \begin{gathered} x^2 + y^2 = 1,0 < z < 1 \hfill \\ x^2 + y^2 < 1,z = 0 \hfill \\ x^2 + y^2 < 1,z = 1 \hfill \\ \end{gathered} \] $

Ну, хорошо же получилось, правда?

[Dext]

Утундрий
$S$ - пространственная область, образованная пересечением поверхностей $x^2+y^2=1,~z=0,~z=1$.

Что некорректно в условии?

[Dan B-Yallay]

Dext в сообщении #485636 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #485634 писал(а):

Какие собственно затруднения? Выпишите формулу О-Г здесь и укажите - что не получается.

Формулу О-Г знаю как применять для вычисления поверхностных интегралов 2-го рода, а как её в данном случае использовать, не соображу

$$ \iiint\limits_V \nabla f\, dV =\iint\limits_{S}{f}d \mathbf{S}.$$

[Утундрий]

Dext в сообщении #485640 писал(а):

Утундрий
$S$ - пространственная область, образованная пересечением поверхностей $x^2+y^2=1,~z=0,~z=1$.

Что некорректно в условии?

$x^2+y^2=1,~z=0,~z=1$ - не поверхности.

-- Пт сен 23, 2011 20:56:16 --

Dan B-Yallay
Это если $\[ S = \partial V \] $

[nnosipov]

Утундрий в сообщении #485643 писал(а):

$x^2+y^2=1,~z=0,~z=1$ - не поверхности.

Первая --- поверхность цилиндра, две других --- плоскости. Вполне разумная запись.

[Dan B-Yallay]

Утундрий в сообщении #485643 писал(а):

Dan B-Yallay
Это если $S = \partial V$

Вы совершенно правы.
Думаю, что ТС имеет в виду интеграл по поверхности цилиндра радиуса и высотой 1 и с осью совпадающей с $z$, поэтому формула вроде верна, не?

[Утундрий]

nnosipov
Тогда return на второе сообщение темы...

-- Пт сен 23, 2011 21:03:52 --

Dan B-Yallay
Так я об этом ТС-а и вопрошаю: а не замкнуть ли нам цилиндер кружочками?

[Dan B-Yallay]

Утундрий в сообщении #485653 писал(а):

Dan B-Yallay
Так я об этом ТС-а и вопрошаю: а не замкнуть ли нам цилиндер кружочками?

Так они у него и замкнуты кружочками $x^2+y^2 \leq 1$ на уровнях $z=0, \ z=1.$ Просто он явно это не указывает.