2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: В урне 100 белых и 100 черных шаров...
Сообщение21.09.2011, 10:18 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
nnosipov в сообщении #484721 писал(а):
Но сразу не заметишь.


Причем не заметишь именно потому, что задача сформулирована как вероятностная.

 Профиль  
                  
 
 Re: В урне 100 белых и 100 черных шаров...
Сообщение21.09.2011, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Хочу предложить новый вариант задачи из первого поста. Начало - такое же. Последние два предложения - "И так пока в урне не останется два шара. Какова вероятность, что они оба будут белые".

 Профиль  
                  
 
 Re: В урне 100 белых и 100 черных шаров...
Сообщение22.09.2011, 13:38 


26/08/11
2057
мат-ламер в сообщении #484973 писал(а):
Хочу предложить новый вариант задачи из первого поста. Начало - такое же. Последние два предложения - "И так пока в урне не останется два шара. Какова вероятность, что они оба будут белые".


Вероятность того при N шаров, из которых 2k белые
$P(N,2k)=\frac{k(N+1)}{(2k+1)(N-1)}$

Хотя и дошел до нее грубым способом, думаю что могу доказать. Например немножно станной индукцией по двум переменным.
"Пусть существует N такое, что для любого к<=N/2 твердение верно"
И доказываем, что тогда оно верно для (N+1,0);(N+1,2) и т.д опять индукцией.
Не знаю насколько коректно так...но логично выглядит.

Если черные на единицу больше белых, вероятность всегда 0.5

 Профиль  
                  
 
 Re: В урне 100 белых и 100 черных шаров...
Сообщение22.09.2011, 13:43 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Ну если эта формула верна, тогда доказать ее несложно: нужно сделать один шаг, расписать его по формуле полной вероятности и использовать формулу для предыдущего $N$. То есть обычная индукция по общему числу шаров.

 Профиль  
                  
 
 Re: В урне 100 белых и 100 черных шаров...
Сообщение22.09.2011, 14:02 


26/08/11
2057
PAV, конечно Вы правы. Просто вначале я неудачно выбрал в качесте переменных белые и черные. И при рекурсии черные могут и увеличится. Запутался немножко

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group