Если вдруг, каким-то чудом, всё что выше - правильно
Конечно, неправильно. Вы разве сами не видите, что
![$e^{at}\neq\frac 1{p-a}$ $e^{at}\neq\frac 1{p-a}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/c/a7c1e11a63b9cddb3590a72c5657fa0d82.png)
? Зачем же такое пишете? Там какой-то значок должен быть для обозначения изображения (например,
![$\leftarrow\hspace{-0.3em}:$ $\leftarrow\hspace{-0.3em}:$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/8/6785f274c35e9959d3ef78f22745e53682.png)
) Кроме того, из выражения
![$\frac 1{p-a}$ $\frac 1{p-a}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/5/3c5942129df1a5e52ed5cce4b1d1d52c82.png)
при
![$a=1$ $a=1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/a/84a2ab6b1772a3b44140c9cb57391e6582.png)
никак не получить
![$\frac 1p$ $\frac 1p$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/1/f/c1f71176398fdbb9882b24732fe24c3382.png)
.
Что касается того, что делать дальше, то следующий шаг - составление системы уравнений для неизвестных коэффициентов. Для этого можно либо подставлять в полученное Вами равенство (после исправления) разные значения
![$p$ $p$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/c/2ec6e630f199f589a2402fdf3e0289d582.png)
(в первую очередь - корни знаменателя, если они есть), либо сравнивать коэффициенты при одинаковых степенях
![$p$ $p$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/c/2ec6e630f199f589a2402fdf3e0289d582.png)
слева и справа (никто не запрещает, естественно, использовать сразу оба способа).
Пока писал, Вы написали новое сообщение.
![$Y(p)=\frac{4}{p(p^3+2p^2+p)}=\frac{4}{p^2(p^2+2p+1)}=\frac{A}{p^2}+\frac{B}{p}+\frac{C}{p^2+2p+1}$ $Y(p)=\frac{4}{p(p^3+2p^2+p)}=\frac{4}{p^2(p^2+2p+1)}=\frac{A}{p^2}+\frac{B}{p}+\frac{C}{p^2+2p+1}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/1/4/c146b8c8dde70f126298d3fc387ff8f882.png)
так правильно?)
Нет, это уже совсем неправильно.