2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Основы теории управления. Задание 1.
Сообщение21.09.2011, 15:45 


14/12/09
306
Найти решение уравнения с использованием преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях:
$y'''+2y''+y'=4e^t$

На данный момент у меня 2 вопроса:
1. Преобразования Лаплас. Как его делать?
По аналогии с тем, что у меня в тетради, я могу написать вот что:
$p^{3}Y(p)+2p^{2}Y(p)+pY(p)=$(не знаю, что здесь писать)
2. Я как понял, решение всей задачи складывается из алгоритма - сначала это, потом, то... Напишите пожалуйста этот алгоритм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Задание 1.
Сообщение21.09.2011, 15:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Пора серьёзно поговорить о том, откуда берутся дети. Видите ли, Mikle1990, есть такое понятие - производная...

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Задание 1.
Сообщение21.09.2011, 15:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
$y'=\dfrac {dy}{dt}$, первая производная. ( а там еще вторая и третья).
Надеюсь, Вы не это спрашивали :-) А то какой уж там Лаплас. Это уравнение можно решить стандартно как линейное с постоянными коэффициентами и хорошей правой частью. А Вам предлагается с помощью изображений-орининалов. Звон слышен в третьем пункте. Алгоритм изложен в любом учебнике. Случай простой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Задание 1.
Сообщение21.09.2011, 16:01 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. И мне чо-то лень объяснять, почему.

В методичке для модераторов точно что-то было про такие темы.

(Оффтоп)

Я не ошибся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Задание 1.
Сообщение21.09.2011, 22:34 


14/12/09
306
Найти решение уравнения с использованием преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях:
$y'''+2y''+y'=4e^t$
$y'(0)=y(0)=0$

Решение.
Нахожу в таблице что $e^{at}=\frac{1}{p-a}$
Допустим, что у меня $a=1$, тогда $e^{t}=\frac{1}{p}$

Преобразование Лапласа.
$p^{3}Y(p)+2p^{2}Y(p)+pY(p)=\frac{4}{p}$
$Y(p)=\frac{4}{p(p^3+2p^2+p)}=\frac{4}{p^2(p^2+2p+1)}=$
Если это правильно, то теперь мне надо разложить всё это дело на простейшие дроби.
$=\frac{A}{p^2}+\frac{B}{p}+\frac{C}{(p+1)^2}+\frac{D}{(p+1)}$
Освобождаясь от знаменателей, получаем:
$4=A(p+1)^2+Bp(p+1)^2+Cp^2+Dp^2(p+1)$

Если вдруг, каким-то чудом, всё что выше - правильно, то скажите, что дальше делать, а то я забыл. Ясно, что надо найти $A, B,C, D$, a потом найти корни($p$), но я не помню, как это сделать. Припоминаю, что разные способы есть. Подскажите, как называется способ, который здесь нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Задание 1.
Сообщение22.09.2011, 00:33 


14/12/09
306
$Y(p)=\frac{4}{p(p^3+2p^2+p)}=\frac{4}{p^2(p^2+2p+1)}=\frac{A}{p^2}+\frac{B}{p}+\frac{C}{p^2+2p+1}$
так правильно?)

И дальше всё тот же вопрос, что и в предыдущем сообщении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Задание 1.
Сообщение22.09.2011, 00:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Mikle1990 в сообщении #485034 писал(а):
Если вдруг, каким-то чудом, всё что выше - правильно
Конечно, неправильно. Вы разве сами не видите, что $e^{at}\neq\frac 1{p-a}$? Зачем же такое пишете? Там какой-то значок должен быть для обозначения изображения (например, $\leftarrow\hspace{-0.3em}:$) Кроме того, из выражения $\frac 1{p-a}$ при $a=1$ никак не получить $\frac 1p$.

Что касается того, что делать дальше, то следующий шаг - составление системы уравнений для неизвестных коэффициентов. Для этого можно либо подставлять в полученное Вами равенство (после исправления) разные значения $p$ (в первую очередь - корни знаменателя, если они есть), либо сравнивать коэффициенты при одинаковых степенях $p$ слева и справа (никто не запрещает, естественно, использовать сразу оба способа).

Пока писал, Вы написали новое сообщение.
Mikle1990 в сообщении #485082 писал(а):
$Y(p)=\frac{4}{p(p^3+2p^2+p)}=\frac{4}{p^2(p^2+2p+1)}=\frac{A}{p^2}+\frac{B}{p}+\frac{C}{p^2+2p+1}$
так правильно?)
Нет, это уже совсем неправильно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group