2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 21:16 


10/10/10
109
собственно гугл не помог.

а не конструктивность континиум гипотезы не хочу верить

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10059
erwins в сообщении #483115 писал(а):
Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?.

Как Вы назовете множество, мощностью больше счетного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 21:45 


10/10/10
109
Если верна континиум гипотеза, как я понял, то есть промежуточное множество по мощности.

Есть ли его пример?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
У Вас жуткая путаница в понятиях. Пока не будет точных определений, разобраться будет нельзя.
1) Какое множество называется конечным?
2) Какое множество называется счётным?
3) Какое множество называется несчётным?
4) Является ли термин "несчётное множество" указанием на какую-то конкретную мощность?
5) Какая наименьшая несчётная мощность?
6) Что такое континуум? (Речь идёт о мощности.)
7) В чём состоит континуум гипотеза? (Совсем не в том, что Вы написали.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 22:06 


10/10/10
109
1. Множество с конечным количеством элементов.
2. Перечислимое множество равномощное множеству целых числе, напримео рациональные.
3. Множество вещественных числе. множество всех подмножеств счетного множества.
4. Вещественные?
5. Вещественные, в принципе множество всех подмножеств несчетного множества это следуюший шаг - т.е. мощность большего ранга.
6. Вещественные?
7. В том что аксиоматикане определяет существует или нет множество имеющее промежуточную между счетным и несчетным. Т.е. как добавление так и добавления отрицания не противоречит остальным аксиомам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 22:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
У Вас не жуткая, а вполне аккуратная, джентльменская путаница в понятиях. (От такой помереть - одно удовольствие.) Понимаете, несчётные - значит "не счётные и не конечные", то есть все, которые не счётные и не конечные - они...

-- Ср, 2011-09-14, 23:13 --

Также не кажется ли Вам странным, что в Вашем изложении континуум-гипотезы ни разу не встречается слово "континуум"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 22:18 


10/10/10
109
Континиум<>несчетное?
В чем разница?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Разница такая же, как между словами "100500" и "много". Континуум - это конкретная мощность, а несчётных может быть дофига разных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 22:28 


10/10/10
109
Понял. Под несчетным я понимал его минимальную мощность мощность континиума (думал, что несчетное эквивалентно вещественные)-(извиняюсь) мощность вещественных числе. Кардиналы высших порядков (если правильно называю)

Тогда переформулирую так, Возможно ли сконструировать множество промежуточной мощности между счетным и континиумом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ответ на это Вы уже привели выше:
erwins в сообщении #483135 писал(а):
как добавление так и добавления отрицания не противоречит остальным аксиомам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 22:31 


10/10/10
109
не дал. Доказательство может быть не конструктивным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
При чём тут это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 22:34 


10/10/10
109
Вполне допускаю, что было доказано, что существование множества промежуточной мощности не противоречит система ZFC, но не было построенно такое множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 23:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ах, в таком смысле. Ну, тут пусть скажет кто-нибудь более сведущий, но в общем там с этим как-то плохо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?
Сообщение14.09.2011, 23:13 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
erwins в сообщении #483158 писал(а):
Вполне допускаю, что было доказано, что существование множества промежуточной мощности не противоречит система ZFC, но не было построенно такое множество.

Понимаете, было еще доказано, что отсутствие множества промежуточной мощности тоже не противоречит системе ZFC, а значит, построить вам его в рамках ZFC/NBG никак не удастся — ведь если вы его построите, вы опровергнете отсутствие множества такой мощности в рамках ZFC, а это невозможно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group