2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение02.09.2011, 19:44 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Очевидно, что покуда средняя пластина не коснётся обкладки, предельное количество тепла будет равно нулю. В самом деле, пусть найдено некое решение для заданной скорости пластины. Ясно, что если уменьшить эту скорость, скажем, в 10 раз, то времена увеличатся в те же 10 раз, зато мощность упадёт в 100 раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение02.09.2011, 20:06 
Аватара пользователя


28/11/08
659
Тамбовская губерня.
Людииии! Куда ни двигаем пластину общая ёмкость последовательного конденсатора не изменится это же очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение02.09.2011, 21:54 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
IRINA-22
Автору темы это, все-таки, необходимо доказать. Очевидно - не работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение03.09.2011, 09:39 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
whiterussian в сообщении #479838 писал(а):
IRINA-22
Автору темы это, все-таки, необходимо доказать. Очевидно - не работает.

Дык. Пусть мы нашли некоторое решение, при котором ток, текущий через резистор, есть функция $I=I(t)$.
За малое время в резисторе выделяется тепло $\Delta Q=RI^2(t)\Delta t$.
А полное тепло - это сумма таких слагаемых по всем малым временным интервалам. Если теперь замедлить все процессы в $n$ раз, все процессы пропорционально растянутся во времени, в силу чего ток будет принимать значения $I(t)/n$, значит, $\Delta Q=RI^2(t)/n^2\Delta t$. Количество таких слагаемых вырастет в $n$ раз. И, таким образом, у нас будет сумма с числом слагаемых, выросшим в $n$ раз, но сами слагаемые при этом уменьшатся в $n^2$ раз. По-моему, это достаточно убедительный довод. Я ведь не хочу писать интегралов, в которых это же было бы показано просто технически.
Кстати, решение я поленился тут написать - и даже получить его в явном виде) - но получается вполне спокойно. Для этого каждому расстоянию внутренней пластины от левой обкладки $x$ сопоставим некий заряд этой обкладки $q_1$. При этом заряд правой обкладки, ес-нно, равен $-q_1$ . Через заряды $q, q_1$ выражаются напряжённости слева и справа, $E_1, E_2$. Записывается уравнение $E_1x+E_2(2d-x)+q_1/C=U$, где $U$ - напряжение источника. И находится $q_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение03.09.2011, 15:14 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
dovlato
Вы все ну очень сильно усложняете. Мало того, доказательство должно быть строгим (с формулами!), а не распальцовкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение03.09.2011, 17:46 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Посмотрим, как вы без интегралов докажете.. Я же намеренно не довёл здесь решение до явного вида, а только наметил путь его получения. Ну, без оного - шиш, а не доказательство. А вообще "разведение руками" меня, кажется ещё ни разу не обманывало - интуиция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение03.09.2011, 19:59 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
dovlato
Запишите уравнение для определения емкости конденсаторов. Посчитайте, чему равна емкость последовательного соединения. Решается в одну строчку без интегралов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение04.09.2011, 10:17 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Мне проще продолжить уже написанное. После прямой подстановки получаем, что если мы установим пластину на расстоянии х от левой обкладки, то заряд левой пластины $q_1(x)$ будет равен $q_1(x)=\frac{1}{1/C+1/C_0}[UC_0+qx/(2dC_0)]$, где $C_0=\varepsilon_0 S/(2d)$
Чтобы найти ток, возьмём производную ( $v$ - малая (!)скорость движения пластины): $I\approx\frac{qv}{2d(C_0/C+1)}$
Отсюда мощность на резисторе $p\approx KRv^2$, и, в силу этого квадрата,
очевидно, что количество тепла стремится к нулю при $v\to 0$, в независимости от конкретной формы графика скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение04.09.2011, 10:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
whiterussian в сообщении #480042 писал(а):
Запишите уравнение для определения емкости конденсаторов. Посчитайте, чему равна емкость последовательного соединения. Решается в одну строчку без интегралов.

Тем не менее, в ноль строчек решается всё же действительно очевиднее: при одном и том же заряде на внешних обкладках перепад потенциалов никак не изменится, если внести внутрь ещё одну пластинку. Просто потому, что вне себя эта пластинка поля не создаёт, а внутри неё гашением поля можно пренебречь из-за того, что она бесконечно тонкая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение04.09.2011, 10:51 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Не согласен. Заряд на обкладках отнюдь не задаётся, а, как следует из полученной формулы, есть линейная функция x. Именно потому, что вне себя эта пластинка создаёт поле $E=q/(2S\varepsilon_0)$. Толщиной её тут, конечно, пренебрегаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение22.09.2011, 10:09 


22/09/11
2
Товарищи физики, как конденсатор из 3-х пластин можно представить как 2 последовательных? Простите, но это абсолютно неправильно.
Положим, что на средней пластине положительный заряд. А какие тогда на других?
Я думаю, что если принять заряд на левой пластине отрицательным, а на 2-х других - положительным, то итоговая электроемкость:
С=эпсилон0*эпсилон*S/x, где x=d/2 - расстояние между левой и средней пластинами.
 !  whiterussian:
Замечание за неиспользование тэга math

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение22.09.2011, 18:34 
Аватара пользователя


28/11/08
659
Тамбовская губерня.
Leeroy в сообщении #485133 писал(а):
Я думаю, что если принять заряд на левой пластине отрицательным, а на 2-х других - положительным, то итоговая электроемкость:
Если заряд одинаково положительный,то это говорит о том что две пластины соединены гальванически.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение22.09.2011, 20:21 


22/09/11
2
Ну, скорее всего, он не одинаковый. И как это - гальванически?
Почему поднял тему? Просто встретил похожую задачу, с тройным конденсатором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача, конденсаторы в цепи
Сообщение23.09.2011, 08:43 
Аватара пользователя


28/11/08
659
Тамбовская губерня.
Leeroy в сообщении #485316 писал(а):
И как это - гальванически?

Цитата:
Термин:
Непосредственное, или гальваническое соединение

Описание:
Способ соединения элементов электронной схемы, при котором не используются разделительные конденсаторы или трансформаторы

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group