2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Покрытие, конечное подпокрытие (терминология)
Сообщение06.01.2007, 18:56 


14/11/06
34
Учу функан и как водится начинаю с того, что учу формулировки теорем и определений.
Вот на такое определение наткнулся: метрическое пространство M называется компактом, если для любого открытого покрытия M, найдется конечное подпокрытие.
Может ли кто пояснить смысл фраз "покрытие", "подпокрытие" и "открытое покрытие"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.01.2007, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Покрытием подмножества $X$ метрического пространства $M$ называется семейство множеств $G_{\lambda}\subset M,\lambda\in\Lambda$ ($\Lambda$ - некое множество индексов), что $\bigcup\limits_{\lambda\in\Lambda}G_{\lambda}\supset X$.
Покрытие называется открытым, если все $G_{\lambda}$ открыты.
Подпокрытие покрытия $\{G_{\lambda}\}_{\lambda\in\Lambda}$ - семейство множеств $\{G_{\lambda}\}_{\lambda\in\Lambda'},\Lambda'\subset\Lambda$, которое тоже является покрытием (того же множества)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.01.2007, 21:57 


14/11/06
34
"Семейство" множеств читать как "набор" множеств?
Понятно, спасибо за разъяснения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.01.2007, 14:18 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
obezyan писал(а):
"Семейство" множеств читать как "набор" множеств?

Да.

Вообще, там очень много мелких тонкостей, будьте аккуратны. Например, вы спросили про покрытие метрического пространства, а RIP ответил вам про покрытие подмножества в метрическом пространстве. Это немного разные вещи, в одном учебнике видел специальное утверждение, показывающее, что получающиеся отсюда определения компактности подмножества метрического пространства будут эквивалентны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group