2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача о баскетболе и бесплатном проезде
Сообщение07.08.2011, 10:40 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
В стране, дома жителей которой представляют собой точки плоскости, действуют два закона:
1. Человек может играть в баскетбол, лишь если он выше ростом большинства своих соседей.
2. Человек имеет право на бесплатный проезд в транспорте, лишь если он ниже ростом большинства своих соседей.

В каждом законе соседями человека считаются все люди, живущие в круге некоторого радиуса с центром в доме этого человека. При этом каждый человек сам выбирает себе радиус для первого закона и радиус (не обязательно такой же) для второго закона. Может ли в этой стране не менее 90% людей играть в баскетбол и не менее 90% людей иметь право на бесплатный проезд в транспорте?
(автор задачи - Константинов Н.Н.)

(Моя попытка)

Построим фрактал - структуру, копирующую себя на каждом шаге:
Возьмём точку. Скопируем её в другом месте. Полученную пару скопируем на достаточно большом расстоянии. Полученную четвёрку - тоже. И так далее.
Чтобы получить более 90 процентов, нам достаточно 16 точек.
Теперь расположим 16 человек (предположим, что в той стране ровно 16 жителей) по росту и поместим в эти 16 точек (там, где написано "16", стоит самый высокий, а там, где "1" - самый низкий).


1 2_________________5 6


3 4_________________7 8










9 10__________________13 14


11 12_________________15 16

Или можно сделать то же самое на прямой. Расположить всех 16 в порядке возрастания их роста в следующих точках:

1, 2, 11, 12, 101, 102, 111, 112, 1001, 1002, 1011, 1012, 1101, 1102, 1111, 1112.

Нетрудно убедиться, что в обоих случаях все, кроме самого низкого смогут играть в баскетбол, а все, кроме самого высокого, смогут бесплатно ездить.


А вот решение автора задачи:
http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=107813

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о баскетболе и бесплатном проезде
Сообщение07.08.2011, 19:32 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Все верно. Тоько задача не интересная. Чуть лучше станет если расположить на прямой по росту (только разные расстояния между ними).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о баскетболе и бесплатном проезде
Сообщение07.08.2011, 19:41 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Руст в сообщении #474033 писал(а):
Все верно. Тоько задача не интересная. Чуть лучше станет если расположить на прямой по росту (только разные расстояния между ними).

(Оффтоп)

Если задача не интересная (а это, в принципе, субъективно), претензии - к автору (его фамилия указана в условии задачи).
Лично мне она показалась как раз интересной, но, как говорится, на вкус и цвет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о баскетболе и бесплатном проезде
Сообщение08.08.2011, 09:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
Руст в сообщении #474033 писал(а):
Чуть лучше станет если расположить на прямой по росту (только разные расстояния между ними).

Лучше рассадить их равномерно на верхнюю половину колеса обозрения и оттуда спихнуть на землю. :mrgreen:
$x_i=\cos\frac{i-1}{2n-1}\pi, \; i=1, \cdots, 2n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о баскетболе и бесплатном проезде
Сообщение08.08.2011, 12:30 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
TOTAL в сообщении #474094 писал(а):
Лучше рассадить их равномерно на верхнюю половину колеса обозрения и оттуда спихнуть на землю. :mrgreen:
$x_i=\cos\frac{i-1}{2n-1}\pi, \; i=1, \cdots, 2n$

...Нет слов...
Класс!
:appl: :appl: :appl:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group