2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ряд из arctg(arctg(...(arctg(t)...)^a
Сообщение15.12.2005, 10:24 


15/12/05
1
x_1=arctg(t), x_n_+_1=arctg(x_n), n>=1 t конечно не равен нулю
При каких a ряд $$\sum\limits_{n=1}^\infty x_n^a сходится?
Есть идеи? (Кроме тривиальной - при a<=0 расходится:)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.12.2005, 13:39 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Сходится при а>2 , при всех остальных расходится.
Надо показать, что x_n одного порядка стремления к нулю с 1/sqrt(n), то есть что есть такие положительные константы M и m, что m/sqrt(n)<x_n<M/sqrt(n).
Отсюда и получаем границы для а.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group