Размер фотона

[pohius]

Кто нибудь может написать формулу квадрата модуля волновой функции фотона в координатном представлении?

[olegandron]

А что это не написано в учебниках? Что вам там не понятно?

[pohius]

я так понимаю $|\psi|^2=const$ или нет?

[olegandron]

Конечно. Да.

[Munin]

Конечно, нет. Фотон же может не только в состоянии плоской волны находиться.

[pohius]

Цитата:

Конечно. Да. - Конечно, нет.

Так в итоге какая формула то?

[olegandron]

Pohius
То что имеет ввиду Munin, это волновые функции фотонов находящихся в состоянии с заданным моментом импульса. Они выражаются через сферические функции и имеют сложный вид. Тем более выписывать квадрат модуля таких функций радости мало.
Если вам это интересно, посмотрите 4 том Теоретической физики Берестецкий Лифшиц Питаевский Квантовая электродинамика. Параграф 6, по-моему.
А что касается состояния с заданным импульсом, то ваша формула правильная, только при условии, что пси - есть вектор. Подробно можно посмотреть у Ахиезер Берестецкий Квантовая электродинамика. Глава вторая.

[Munin]

olegandron в сообщении #469608 писал(а):

То что имеет ввиду Munin, это волновые функции фотонов находящихся в состоянии с заданным моментом импульса.

Нет, не только. Вообще волновые функции фотонов, находящихся не в состоянии с заданным (точнее, определённым) вектором импульса. И плоские, и сферические волны - просто частные случаи, удобные каждый в своей ситуации.

Кстати, в. ф. фотона точно $\psi$ обозначается, а не $A$?

[pohius]

Питаевский в параграфе 5 говорит что:

Цитата:

координатная волновая функция фотона не может быть истолкована как амплитуда вероятности его пространственной локализации

Он это дальше доказывает с помощью невозможности составления из векторного потенциала такой функции, которая удовлетворяет условию неприрывности четырех тока и еще чему-то еще (эт я ваще не понял как, так что поверю ).
И еще он говорит что это не нужно, так как физический смысл имеет только импульсное представление. И далее, именно в импульсном представлении, с помощью этих страшных сферических функций, как раз выводит поляризацию.

Итого:
Имеем возбужденный электрон в атоме. В релятивистском случае он также имеет волновую функцию причем локализованную в пространстве. Допустим он снимает возбуждение излучением фотона. И тут для фотона мы ниче не можем сказать о амплитуде вероятности. С другой стороны у нас есть "ограничение сверху" - длина волны де бройля, которая для фотона просто его длина волны. Теперь пусть излучается радио-фотон, длинной 1км.
Это что в итоге получается: 1 ангстремовый атом создает фотон "с разбросом" в 1 км?
Как вообще происходит излучение радио-кванта?

[olegandron]

Излучение происходит как переход электрона с одного уровня на другой. При этом выделяется энергия в виде фотона. Какой фотон излучается зависит от того в каком возбужденном состоянии находится электрон, то есть какой у него орбитальный момент и какова четность состояния, а также каков орбитальный момент и четность того состояния на который он (электрон) переходит. Волновая функция фотона будет выражаться сферической функцией. Возможность перехода определяется так называемыми правилами отбора. Правила отбора бывают разные. Поскольку наука это большая, объяснять долго, детали лучше смотреть в учебниках по квантовой механике.

[Munin]

pohius в сообщении #469701 писал(а):

И еще он говорит что это не нужно, так как физический смысл имеет только импульсное представление.

Ну это передержка, конечно. От фурье-преобразования физический смысл не появится, так же как и не исчезнет. Смысл отсутствия смысла амплитуды вероятности пространственной локализации частицы - в том, что фотоны - вообще не бывают в виде отдельных частиц. Для электронов это свойство проявляется при энергиях больше $mc^2,$ а для безмассовых фотонов - при любых энергиях. Когда мы хотим задетектировать фотон, мы легко порождаем кучу других фотонов (мягких, или инфракрасных - так называются фотоны в пределе низкой энергии). Разумеется, в этой толпе мы не можем ткнуть пальцем в исходный фотон, и сказать: "вот он". А эта толпа имеет размеры не меньше чем $\lambda$ - длина волны, например, исходной плоской волны. По сути, мы можем измерять не фотон, а электромагнитное поле, потенциалом которого и является функция $A_\mu,$ а поле и фотоны связаны соотношением неопределённости Гейзенберга: чем точнее задано поле, тем больше неопределённость числа фотонов. Поэтому, говоря об одном фотоне - об однофотонном состоянии поля - мы вляпываемся в максимальную неопределённость измеряемой величины поля, а пытаясь оговорить что-то вменяемо замеряемое, безнадёжно теряем одночастичность.

pohius в сообщении #469701 писал(а):

И далее, именно в импульсном представлении, с помощью этих страшных сферических функций, как раз выводит поляризацию.

Поляризация к сферическим функциям не имеет ни малейшего отношения. В сферических функциях могут быть определённые орбитальные моменты, а спиновые - какие угодно.

pohius в сообщении #469701 писал(а):

Имеем возбужденный электрон в атоме. В релятивистском случае он также имеет волновую функцию причем локализованную в пространстве. Допустим он снимает возбуждение излучением фотона. И тут для фотона мы ниче не можем сказать о амплитуде вероятности.

Что значит "ничего не можем"? Можем сказать, что фотон есть. Более того, по поляризации атома можем определить поляризацию фотона.

pohius в сообщении #469701 писал(а):

Теперь пусть излучается радио-фотон, длинной 1км. Это что в итоге получается: 1 ангстремовый атом создает фотон "с разбросом" в 1 км?Как вообще происходит излучение радио-кванта?

Ну, 1 км не излучит, а 21 см - бывает.

А как происходит излучение километровой радиоволны антенной длиной в 50 см, вас не удивляет? С атомом ровно то же самое. Только у антенны из-за малых размеров ограничивается мощность излучения, а у атома - вероятность испускания фотона. Соответственно, растёт время жизни в возбуждённом состоянии.

-- 20.07.2011 00:40:00 --

olegandron в сообщении #469719 писал(а):

При этом выделяется энергия в виде фотона.

"Энергия в виде фотона" - безграмотно и приводит к безграмотным же представлениям у студентов. Правильно: выделяется энергия и излучается фотон (которому энергия и передаётся). На что обратить внимание: фотон - не есть вид энергии. Это вид элементарной частицы, или вид материи.

[pohius]

Munin в сообщении #469724 писал(а):

фотоны - вообще не бывают в виде отдельных частиц

Ну как так-то? Ну а поймали мы атом водорода в лазерную ловушку, куда ж он денется, будет то по одному фотону излучать. Другое дело как мы будем детектировать что он излучил.

Munin в сообщении #469724 писал(а):

Поляризация к сферическим функциям не имеет ни малейшего отношения.

Согласен, скосячил.

Munin в сообщении #469724 писал(а):

А как происходит излучение километровой радиоволны антенной длиной в 50 см, вас не удивляет?

Хороший аргумент )).

Кароче ясно, надо КЭД учить.

[olegandron]

Munin
Я вижу вы все-таки и тут решили поцепляться к словам.
Хорошо, давайте посмотрим на ваши перлы.

Цитата:

фотоны - вообще не бывают в виде отдельных частиц.

А что тогда регистрируют высокочувствительные датчики. Я уж не говорю о старых датчиках Гейгера. Сейчас появились сверхпроводящие высокочувствительные датчики, они способны регистрировать отдельные фотоны даже в микроволновом диапазоне.

[Munin]

pohius в сообщении #469745 писал(а):

Ну как так-то? Ну а поймали мы атом водорода в лазерную ловушку, куда ж он денется, будет то по одному фотону излучать. Другое дело как мы будем детектировать что он излучил.

В такой ситуации можно детектировать сам факт излучения одного фотона. Но измерить его волновую функцию - нельзя.

pohius в сообщении #469745 писал(а):

Хороший аргумент )).

Это даже не аргумент, это прямой намёк на ответ на ваш вопрос.

Представьте себе волновое уравнение, у которого источник - дельта-функция по пространственным координатам, помноженная на некоторую зависимость от времени. Такой источник будет излучать волны, расходящиеся во все стороны из центра. Любой длины. Если зависимость от времени - синусоида с частотой $\nu,$ то длина волны, соответственно, будет $\lambda=c/\nu.$ Посмотрите, как она будет себя вести в окрестности нуля размером порядка $\lambda.$

olegandron в сообщении #469746 писал(а):

Я вижу вы все-таки и тут решили поцепляться к словам.

Обычно я стараюсь этого не делать. Но некоторые косяки - слишком ужасны и буквально вопиют об исправлении. Иначе будет очень плохо.

[cont2015]

olegandron в сообщении #469719 писал(а):

Энергия в виде фотона" - безграмотно и приводит к безграмотным же представлениям у студентов. Правильно: выделяется энергия и излучается фотон (которому энергия и передаётся). На что обратить внимание: фотон - не есть вид энергии. Это вид элементарной частицы, или вид материи.

Можно ли из этого предположить, что фотон существует всегда, только он становится фиксируемым приборами, после момента передачи ему энергии от электрона и исчезает по обратной схеме.