2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Последовательность вложенных шаров с пустым пересечением
Сообщение27.12.2006, 09:21 


23/12/06
34
Помогите пожайлуста!!
Мне надо приветси пример полного метрического пространства и последовательности вложенных друг в друга замкнутых шаров в нем, имеющей пустое пересечение

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2006, 09:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Возьмите множество натуральных чисел с такой метрикой
$$\rho(m,n)=\begin{cases}0,&m=n;\\
                                      1+\frac1{m+n},& m\ne n.\end{cases}$$
Дальше уж сами придумайте.

 Профиль  
                  
 
 не приходит в голову
Сообщение27.12.2006, 10:42 


23/12/06
34
возьмет множесво натуральных чисел
ну возьмем шары вложенные но их радиусы стремятся к 1: первый шар S1 имеет радиус 1+1, S2 радиуса 1+1/2... Sk радиуса 1+1/2^(k-1)

S1 возьмем с центром 1/2, S2 с центром 1/2+1/2 и т.д
Получили вложенные шары
Если в качестве последовательности рассмотреть центры , эта последовательность будет стремится к 1
Последовательность шаров получилась вложенная, и как мне представляется пересечением будет граница шара радиуса 1?????

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2006, 10:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Не совсем понял (точнее, совсем не понял), что значит шар с центром $\frac12$. В нашем метрическом пространстве нет такой точки.
Для построения примера достаточно заметить, что для любого натурального $n$ множество $\{n,n+1,n+2,n+3,\ldots\}$ является замкнутым шаром (центр и радиус сами подберите).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2006, 11:19 


23/12/06
34
насчёт того , что я говорила-да там нельзя брать 1/2.
Получается можно взять множество целых чисел ,
помоему метрику можно взять обычную: p(n,m)=|n-m|, это множество по прежнему будет полным .(зачем брать такую метрику).
берем первое множество {1,2,3,..},
второе множество {2,3,4,...}, и т.д.
полуечим замкнутые вложенные мно-ва, в пересечении будет пусто.

А если взять мно-ва вложенные ограниченные и закнутые в полном метрическом про-ве будет ли пересечение пустым , по моему он будет не обязательно пусто

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2006, 11:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
В задании требуется не просто замкнутые множества, а именно замкнутые шары. Поэтому и такая экзотическая метрика.

Добавлено спустя 2 минуты 31 секунду:

Это требуется для того, чтобы показать, что условие "радиусы шаров стремятся к 0" в упомянутом принципе вложенных шаров существенно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2006, 11:39 


23/12/06
34
Вы не высказали своего мнения по поводу: если взять эти множества ещё и ограниченными?

Добавлено спустя 39 секунд:

Я поняла про шары, но Вы не высказали своего мнения по поводу: если взять эти множества ещё и ограниченными?

 !  Dan_Te:
Пожалуйста, просматривайте свои предыдущие сообщения прежде, чем написать новые.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2006, 11:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
В моем примере множества ограниченные (любой шар - ограниченное множество), пересечение пусто.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2006, 11:57 


23/12/06
34
Извените , я тормоз, сразу не обратила внимание.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2006, 11:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Извиняю, Вы не тормоз, просто сразу не обратили внимание.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group