2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Распределение Рэлея
Сообщение17.08.2010, 12:35 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Рассмотрим распределение Рэлея с параметром (модой) s, функцией распределения F(x, s) и плотностью вероятности f(x, s). Поскольку f(x, s) имеет точку перегиба x(s) > 0, то проинтегрируем f(x, s) по x от 0 до этой самой точки x(s). Я подозреваю, что результат не будет зависеть от s.

Иначе говоря, F(x(s), s) = const (так сказать, константа Рэлея :-)). Как это доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Рэлея
Сообщение17.08.2010, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
geomath в сообщении #344841 писал(а):
Иначе говоря, F(x(s), s) = const (так сказать, константа Рэлея :-)). Как это доказать?

Взять и посчитать. Точка перегиба линейно зависит от $s$ (т.е. от $\sigma$), функция распределения дана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Рэлея
Сообщение17.08.2010, 17:05 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
--mS-- в сообщении #344882 писал(а):
Взять и посчитать. Точка перегиба линейно зависит от $s$ (т.е. от $\sigma$), функция распределения дана.

Да, наверное. Скорее всего, $x(s) = \sqrt 3 s$, так что $const = 1 - e^{-3/2}$. Нужно только аккуратно дважды продифференцировать $f$, чтобы проверить это $x(s)$.

-- Вт авг 17, 2010 18:10:42 --

Как думаете, а что это (эта константа) означает содержательно? Ведь распределение Рэлея имеет вполне содержательный смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Рэлея
Сообщение17.08.2010, 22:57 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Это вероятность того, что случайная точка $(x,y)$, координаты которой независимы и распределены по стандартному нормальному закону, попадет внутрь единичного круга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Рэлея
Сообщение18.08.2010, 06:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Только не единичного, а с радиусом $\sqrt{3}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Рэлея
Сообщение18.08.2010, 08:01 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
--mS-- в сообщении #345022 писал(а):
Только не единичного, а с радиусом $\sqrt{3}$.

Но с таким же успехом про любую вероятность $p$ можно сказать, что она есть вероятность попасть в круг с радиусом $\sqrt{-2\ln(1 - p)}$. Так что указанная постоянная, получается, ничем не выделяется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Рэлея
Сообщение18.08.2010, 08:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Сомневаюсь, что у точки перегиба плотности есть какой-то богатый физический смысл :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Рэлея
Сообщение18.08.2010, 08:32 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
--mS-- в сообщении #345022 писал(а):
Только не единичного, а с радиусом $\sqrt{3}$.

Да, я не очень внимательно прочел условие. Мне показалось, что в вопросе считается интеграл до самой моды $s$, а не то точки перегиба $x(s)$.

geomath писал(а):
Так что указанная постоянная, получается, ничем не выделяется?

Почти никакие "постоянные", которым Вы так любите придавать какой-то особенный смысл, ничем не выделяются. Ну является это число решением какой-то задачи, и что с того? Под любую величину можно подобрать задачу, решением которой это число будет являться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Рэлея
Сообщение18.08.2010, 08:56 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
--mS-- в сообщении #345035 писал(а):
Сомневаюсь, что у точки перегиба плотности есть какой-то богатый физический смысл :)

Я почему спросил. Просто у меня получился график - не плотности распределения Рэлея, конечно, но весьма похожий, где точка перегиба имеет вполне определенный "физический" смысл, да! Поэтому я и спросил про смысл перегиба в случае Рэлея.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Рэлея
Сообщение15.07.2011, 14:21 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
А какая случайная величина отложена по оси 0Х?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group