2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Хитрая задача
Сообщение04.07.2011, 16:17 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Да я и не против чьё красивее, мне моё больше нравится 8-) (используются методы 7 класса).

 Профиль  
                  
 
 Re: Хитрая задача
Сообщение04.07.2011, 19:18 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
age в сообщении #464981 писал(а):
Доказать, что если $7\not|\ (a\pm b)$ и $a,b$ не делятся на $7$, то $(3a^4+10a^2b^2+3b^4)\div7$.

Хорошую задачу нужно суметь не только сочинить, но и преподнести. В данном случае чтобы как-то заинтриговать 7-классников, я бы сказал им что-нибудь в духе: докажите, что если два целых числа не кратны семи и имеют различные и не дополняющие друг друга остатки от деления на семь, то неполный квадрат суммы квадратов этих чисел делится на семь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Хитрая задача
Сообщение04.07.2011, 20:09 


23/01/07
3415
Новосибирск
nnosipov в сообщении #465182 писал(а):
age в сообщении #464981 писал(а):
Доказать, что если $7\not|\ (a\pm b)$ и $a,b$ не делятся на $7$, то $(3a^4+10a^2b^2+3b^4)\div7$.

Хорошую задачу нужно суметь не только сочинить, но и преподнести. В данном случае чтобы как-то заинтриговать 7-классников, я бы сказал им что-нибудь в духе: докажите, что если два целых числа не кратны семи и имеют различные и не дополняющие друг друга остатки от деления на семь, то неполный квадрат суммы квадратов этих чисел делится на семь.

+1 :-)

$10\equiv 3\pmod 7$

 Профиль  
                  
 
 Re: Хитрая задача
Сообщение04.07.2011, 21:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #465182 писал(а):
В данном случае чтобы как-то заинтриговать 7-классников, я бы сказал им что-нибудь в духе: докажите, что если два целых числа не кратны семи и имеют различные и не дополняющие друг друга остатки от деления на семь, то неполный квадрат суммы квадратов этих чисел делится на семь.

Я бы лично (вспоминая, каким я был восьмиклассником -- о более древних временах у меня воспоминаний совсем не сохранилось) -- послал бы эту интрижку просто нахрен. Хотя, конечно, на вкус и цвет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Хитрая задача
Сообщение04.07.2011, 21:41 
Заслуженный участник


20/12/10
8858

(Оффтоп)

ewert в сообщении #464993 писал(а):
а вот почему разность шестых степеней делится -- для меня как-то не очень.

Чувствуется, что в детстве (да и, возможно, позже) теория чисел Вас не увлекла. Конечно, о вкусах не спорят, но на мой взгляд элементарная теория чисел --- это своеобразная геометрия внутри школьного курса алгебры, взять хотя бы теорию делимости (не просто набор голых формул, а теоремы с аккуратными, в духе Евклида, доказательствами, т.е. именно теория). Да и в задачах --- те же трудности, что и при решении геометрических задач, обязательно нужно что-то изобрести и, как правило, что-то доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Хитрая задача
Сообщение04.07.2011, 22:08 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #465232 писал(а):
в детстве (да и, возможно, позже) теория чисел Вас не увлекла.

совершенно верно. Меня увлекала лишь математика, непосредственно связанная с физикой. Иногда даже и абстрактная; но -- в разумных пределах.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group