2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конформный автоморфизм области
Сообщение24.12.2006, 16:13 


24/12/06
3
Здравствуйте! Большая просьба помочь с задачкой по комплексному анализу.
Дана область $D=\{z\in \mathbb{C}|\ Re z>0,\, 0<Im z<2\}$, т.е. (заштриховано дополенение)
Изображение

необходимо найти конформный автоморфизм $f$ (если это отображение зависит от параметра, то выписать этот параметр), такой, что $f(i+1)=i+1$, $arg(f'(i+1))=-\frac{\pi}{3}$.

По теореме Римана, такое отображение с заданными условиями единственно. Хотел найти общий вид конформных отображений, и подставить условие, но ничего разумного не получилось.
Есть ли у такой задачки более рациональный путь решения?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2006, 17:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Попробуйте косинусом перевести эту область в верхнюю полуплоскость, затем примените подгуппу автоморфизмов верхней полуплоскости, оставляющих на месте образ точки $i+1$ и обратным отображением вернитесь обратно. При подходящем выборе элемента подгруппы все должно получиться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group