2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 22:26 
Заслуженный участник


21/05/11
897
А пишете что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 22:27 


21/07/10
555
ИСН в сообщении #464362 писал(а):
Пока что рандомизатор (который кидает монетку и в зависимости от этого говорит "сходится" или "расходится") Вас в среднем опережает. Тут много всего; с какого примера начнём? 1, 2, 3, или какой-нибудь из непронумерованных?


Так это же хорошо - значит человек думал! :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 22:28 


01/02/11
62
ага знак потеряла(
$ F'(x)= \frac{3}{4} \frac {1}{\sqrt[4]{(3x+4)^3}}=\frac{3}{4} $
$ F''(x)=\frac{27}{16} \frac {1}{\sqrt[4]{(3x+4)^7}}=-\frac{27}{16}$
$ F''(x)=\frac{243}{64} \frac {1}{\sqrt[4]{(3x+4)^{11}}}=\frac{243}{64} $

$ \sum_{k=0}^\infty (-1)^k{\frac{3^{k-1}}{4^{k-1}} \over k!} (x + 1)^k $

-- Сб июл 02, 2011 22:30:00 --

Impi в сообщении #464475 писал(а):
А чередования знаков не будет?

Praded в сообщении #464477 писал(а):
А пишете что?

формулы, я пишу, медленно, на этом сайте запись ^()/* не катит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Третью производную как брали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 22:49 


01/02/11
62
$ F'(x)= \frac{3}{4} \frac {1}{\sqrt[4]{(3x+4)^3}}=\frac{3}{4} $
$ F''(x)=\frac{27}{16} \frac {1}{\sqrt[4]{(3x+4)^7}}=-\frac{27}{16}$
$ F'''(x)=\frac{567}{64} \frac {1}{\sqrt[4]{(3x+4)^{11}}}=\frac{567}{64} $
$F''''(x) = -\frac{18711}{256}$

только вот закономерность потеряла(

Числитель умножается на 3ку из под корня и на степень, степень каждый раз увеличивается на 4...хотч..
$ \sum_{k=0}^\infty (-1)^k{\frac{3+(4(k-1))}{4^{k-1}} \over k!} (x + 1)^k $

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ну так и для чего же Вы пишете общую закономерность, если она больше не выполняется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 23:00 


01/02/11
62
ИСН в сообщении #464488 писал(а):
Ну так и для чего же Вы пишете общую закономерность, если она больше не выполняется?

случайно отослалось) сидела думала над ней как раз))

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
А там нечего думать: она не упростится и не свернётся никуда, а так и будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 23:10 


01/02/11
62
дак правильная?)) хотя я уже не уверена))

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
кто правильная?

-- Вс, 2011-07-03, 00:13 --

(моё "она" относилось к последовательности коэффициентов, если что)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 23:14 


01/02/11
62
Impi в сообщении #464485 писал(а):
$ \sum_{k=0}^\infty (-1)^k{\frac{3+(4(k-1))}{4^{k-1}} \over k!} (x + 1)^k $

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение02.07.2011, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
ох, ну подставьте k=1. и что? сошлось? а 2?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение03.07.2011, 08:13 


01/02/11
62
ИСН в сообщении #464493 писал(а):
она не упростится и не свернётся никуда, а так и будет.

а как вы её выводите, по какому правилу? я пытаюсь искать закономерности в ряду в получившемся ряду
$1+ \frac{3}{4}-\frac{27}{16}+\frac{567}{64}-\frac{18711}{256}+...$
видно что знаменатель это $4^k$
а числитель это начальная степень числа..

-- Вс июл 03, 2011 08:14:53 --

$ \sum_{k=0}^\infty (-1)^k{\frac{{4k-1}}{4^k} \over k!} (x + 1)^k $
Хотя нет, вроде получилось, проверьте.

-- Вс июл 03, 2011 08:55:05 --

Пока вас нет, вернулась к первому примеру, досчитать
ИСН в сообщении #464402 писал(а):
надо разбивать его на сумму двух рядов и рассматривать те отдельно.

Impi в сообщении #464455 писал(а):
$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (\frac{4}{2^{2n+2}} +\frac{2}{2^{2n-1+2}})$

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (\frac{4}{2^{2n+2}} +\frac{2}{2^{2n-1+2}})$
вначале смотрела первое
$\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{4(2^{2n+3)}}{42^{(2n+2)}}}=\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{4(2^{2n})(2^3)}{4(2^{2n})(2^2)}}=2$

$\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{2(2^{2n-1+2+1})}{2(2^{2n-1+2})}}=
\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{2(2^{2n})(2^2)}{2(2^{2n})(2^1)}}=2$
то есть ряд расходится..

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение03.07.2011, 09:38 


01/02/11
62
Impi в сообщении #464357 писал(а):
$\sum\limits_{n=1}^{\infty} {\frac{1}{e^{\sqrt{n}}}}$
то что предел стремиться к 0 и так понятно
дальше делаю по Коши
$\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{{\frac{1}{e^{\sqrt{n}}}}}= \frac{1}{e}$
значит по идее расходится

а если так попробовать?
$\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{1}{e^{\sqrt{n}}}}= \lim\limits_{n \to \infty}{\frac{1}{e^n}}$
можно же возвести в степень n весь предел?
тогда дальше получится
$\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{{\frac{1}{e^n}}}= \frac{1}{e}$

$\frac{1}{e}=0,37$=> ряд сходится

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение03.07.2011, 09:39 
Аватара пользователя


15/02/11
218
ISR
Не хочу вмешиваться в педагогический процесс но, по моему, первый пример обычно приводят как пример подвида рядов к которым:
"не применим признак Дэламбера - но применим признак Коши".
Признак Дэламбера чувствителен к "скачкАм", поэтому его сбивает с толку $-1$ в степени.
Признак Коши $+$ правило двух миллиционеров/сэндвич(на американский манер) должно сработать. Хотя многие разбивают с успехомн а сумму/разницу двух рядов(у меня сегодня был такой $\sum{(-1)^{n+1}\frac{n!(e^n-n)}{n^n}}$)
но и в этом методе есть минус - в случае если оба слагаемых ряда расходятся ничего нельзя сказать о первоначально заданном.
Поэтому Коши вроде как "сильнее Дэламбера" хотя это фигня, есть обратные примеры когда Коши не работает или вычисление этого признака очень затруднено(например, если появляются факториалы).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group