Минимальная энергия частицы в потенциальной яме

[nikokis]

Имеется частица в потенциальной яме на первом, минимальном уровне энергии. Мы разделяем яму пополам перегородкой. Минимально возможная энергия частицы увеличивается в четыре раза. Подскажите, как это соотносится с законом сохранения энергии?

[Bulinator]

nikokis,
Яма бесконечная? Что значит "соотносится с законом сохранения энергии". Перегородка- дельта функция?

[nikokis]

Да-да, яма бесконечная, и перегородка дельта-функция. Проблема в том, увеличится ли энергия частицы?

[ewert]

nikokis в сообщении #463713 писал(а):

Мы разделяем яму пополам перегородкой. Минимально возможная энергия частицы удваивается. Подскажите, как это соотносится с законом сохранения энергии?

Никак. Процесс мгновенного разделения идеальной перегородкой -- заведомо нефизичен, поэтому о ЗСЭ не может быть даже и речи. И, кстати: с какой стати именно удваивается-то?... (для произвольной ямы)

[nikokis]

Цитата:

Никак. Процесс мгновенного разделения идеальной перегородкой -- заведомо нефизичен, поэтому о ЗСЭ не может быть даже и речи.

А если не мгновенно и просто достаточно высокую перегородку? Например, перемещать пластину внутрь, пока она не разделит потенциальную яму пололам.

Цитата:

И, кстати: с какой стати именно удваивается-то?... (для произвольной ямы)

Извиняюсь, не в два, а в четыре. Энергия частицы в яме $E=\frac{h^2 n^2}{8m l^2}$, при уменьшении длины ямы вдвое минимально возможная энергия $E=\frac{h^2}{8m l^2}$ должна учетвериться, а ведь при разделении, наверное, возникнут и другие уровни энергий.

[ewert]

nikokis в сообщении #463734 писал(а):

Энергия частицы в яме $E=\frac{h^2 n^2}{2m l^2}$,

да в какой конкретно яме-то?... ямы разные бывают

nikokis в сообщении #463734 писал(а):

А если не мгновенно и просто достаточно высокую перегородку?

Тогда опишите именно процесс, иначе разговор бессмыслен.

[Bulinator]

Ну да, правильно. Там нечетные уровни пропадают. Остаются четные(чтобы в.ф. занулялись посередине). Соответственно энергия основного состояния в 4 раза увеличивается.

[ewert]

Bulinator в сообщении #463743 писал(а):

Соответственно энергия основного состояния в 4 раза увеличивается.

Вовсе не факт, что именно в четыре. Смотря какая яма. А об ней (яме), между кстати -- пока что ни гу-гу.

[nikokis]

Одномерная потенциальная яма с непроницаемыми стенками длиной l, в ней частица массы m на первом уровне энергии. В середине ямы возникает узкий потенциальный "холм", растущий в высоту. Когда его высота станет много больше начальной энергии частицы и туннельным эффектом можно будет пренебречь, изменится ли энергия частицы?

-- Чт июн 30, 2011 16:50:49 --

Цитата:

Ну да, правильно. Там нечетные уровни пропадают. Остаются четные(чтобы в.ф. занулялись посередине). Соответственно энергия основного состояния в 4 раза увеличивается.

Энергия частицы не может быть меньше энергии основного состояния, значит, энергия частицы увеличилась? Откуда же взялась дополнительная энергия?

[venco]

nikokis в сообщении #463749 писал(а):

Откуда же взялась дополнительная энергия?

Вроде очевидно - для создания барьера придётся потратить энергию.

[nikokis]

venco в сообщении #463753 писал(а):

Вроде очевидно - для создания барьера придётся потратить энергию.

А если в трёхмерный оптический резонатор в форме прямоугольного параллелепипеда, работающий на первой моде, поместить параллельно одной из сторон зеркальную пластину, разве на это будет требоваться энергия? Задача вроде бы тождественна описанной выше.

[venco]

nikokis в сообщении #463761 писал(а):

venco в сообщении #463753 писал(а):

Вроде очевидно - для создания барьера придётся потратить энергию.

А если в трёхмерный оптический резонатор в форме прямоугольного параллелепипеда, работающий на первой моде, поместить параллельно одной из сторон зеркальную пластину, разве на это будет требоваться энергия?

Будет. Зеркальная пластина взаимодействует с ЭМ полем, которое не равно нулю.

[ewert]

nikokis в сообщении #463761 писал(а):

А если в трёхмерный оптический резонатор в форме прямоугольного параллелепипеда, работающий на первой моде, поместить параллельно одной из сторон зеркальную пластину,

Не модничайте. Предъявите конкретный процесс, в ходе которого та пластинка помещается.

[nikokis]

venco в сообщении #463765 писал(а):

Будет. Зеркальная пластина взаимодействует с ЭМ полем, которое не равно нулю.

Вопросов больше нет, всем спасибо.

[ewert]

venco в сообщении #463765 писал(а):

Зеркальная пластина взаимодействует с ЭМ полем,

Да нет там никакого ЭМ поля, задача просто тривиально не поставлена.