Доказательство для всех n

[Dachn]

Прежде всего хочу пояснить. Я не решаю уравнение $A^n + B^n = C^n,$ я его составляю.

Уравнение составляется следующим образом, иначе никак.

$A + B = C$

$AA + BB = CC$
$A^2 + B^2 = C^2$

$(A^2)A + (B^2)B = (C^2)C$
$A^3 + B^3 = C^3$

$(A^3)A + (B^3)B = (C^3)C$
$A^4 + B^4 = C^4$

Все нижеизложенное основано на условии Ферма - во всех случаях А В и С должны быть целыми.

Уравнение $A + B = C $имеет решение для всех целых чисел.
Уравнение $A^2 + B^2 = C^2 $имеет решение в целых числах исключительно для троек Пифагора.
Тройки Пифагора имеют свойство.
Для каждой Тройки, для каждого С, имеется только одно сочетание целых А и В.
Наберите в поиске «Пифагоровы тройки» Найдете там формулу нахождения всех троек.
$x = m^2 - n^2$, $y = 2mn$, $z = m^2 + n^2$. и $m>n$
Берем$ m = 2,$ $n = 1$
$Х = 3$, $У = 4$, $Z = 5$

Берем $m = 3$, $n = 1$
$Х = 8$, $У = 6$, $Z = 10$
$8х8+6х6 = 100,$
$8х8х8+6х6х6 =728$
$10^3 = 1000$

Берем $m = 3$, $n = 2$
$Х = 5$, $У = 12$, $Z = 13$
25 + 144 = 169.
$13*13 = 169$
$5*5*5 + 12*12*12 = 1853$
$13^3 = 2197$

Берем $m = 4$, $n = 1$
$Х = 15$, $У =8$, $Z = 17$,
$15х15 + 8х8 = 17*17 = 289$
$15х15х15 + 8х8х8 = 3887$
$17х17х17 = 4913$
Уравнение $(A^2)А + (B^2)В = (С^)C $где А.В и С пифагоровы тройки, целочисленных решений не имеют.

Рассмотрим это утверждение в .общем виде.

$x = m^2 - n2^$, y = 2mn, $z = m^2 + n^2$
$(m^2 - n^2) ^2 + ( 2mn) ^2 = (m^2 + n^2) ^2$
$m^4 - 2(m^2)n^2 + n^4 + 4(m^2)n^2 = m^4 + 2(m^2)n^2 + n^4$
Получаем тождество.
$2(m^2)n^2 = 2(m^2)n^2$
Это значит, что для всех m и n равенство справедливо.
И для них всегда есть тройка.

Уравнение $A^3 + B^3 = C^3 $можно получить только
$ AAA+BBВ = CCС $, где А, В и С пифагоровы тройки, больше никак.
Если взять другие числа, то цепочка
$А + Б = С,$
$АА + ВВ = СС$
$ААA + ВВВ = ССС$
прервется уже на второй строке.
$3+2 = 5$
$3*3+2*2 = 13$
$5*5 = 25.$
Берем уравнение $(m^2 - n^2) ^3 + ( 2mn)^3 = (m^2 + n^2)^3$
Куб суммы $(a+b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Куб разности $(a-b) ^3 = a^3−3ba^2+3ab^2−b^3$
$А = m^2$ $b = n^2$
$m^6 - 3n^2m^4 + 3m^2n^4 – n^6 + 8m6n6 $= $m6 + 3n2m4 + 3m2n4 + n^6$
$8m6n6 - 6n^2m^4 -2n^6 =0$
Очевидное неравенство.
Это означает, что целых положительных m, n не существует.
Соответственно не существует под них троек Пифагора
Соответственно нет целочисленных решений в исходном выражении.

Если доказано, что в уравнении$ (A^2)A + (B^2)B = (C^2)C $число $С^3 $всегда не целое
то в выражении$ A^3 ) + B^3B = C^3C$
равном$ A^4 + B^4 = C^4$
$(C^3)C = C^4 $число всегда не целое.
Соответственно уравнение$ A^4 + B^4 = C^4 $целочисленных решений не имеет.
Далее, по аналогии, для всех N.

[bot]

Dachn в сообщении #462281 писал(а):

Я не решаю уравнение я его составляю.

Чукча не решатель, чукча составлятель.

Dachn в сообщении #462281 писал(а):

Тройки Пифагора имеют свойство.Для каждой Тройки, для каждого С, имеется только одно сочетание целых А и В.

$33^2+56^2=65^2=16^2+63^2$

Цитата:

Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3

Требовать от автора выполнения этого правила смысла не имеет - можно сразу в пургаторий.

[Dachn]

bot в сообщении #462298 писал(а):

Dachn в сообщении #462281 писал(а):

Я не решаю уравнение я его составляю.

Чукча не решатель, чукча составлятель.

Цитата:

Тройки Пифагора имеют свойство.Для каждой Тройки, для каждого С, имеется только одно сочетание целых А и В.

Цитата:

$33^2+56^2=65^2=16^2+63^2$

Да уберу я эту фразу. Никакого отношения к дальнейшему она не имеет.
Прежде чем решать уравнение нужно его составить. В процессе составления убедится, имеет оно решение, или нет. А не тупо его решать.

[shwedka]

Автор гонит эту пургу под разными никами на разных форумах уже около года. Многократно бред был разоблачен и объяснен. В пургаторий немедленно!

[AKM]

Тема будет удалена: в Пургатории уже оно имеется.

Автору запрещается плодить ЭТО на форуме.