Решение уравнения

[chessar]

XpressMusic
А вы знаете как решать квадратные уравнения?

[XpressMusic]

Сахар
Откуда 9 взялось?
Куда 2 и х делись?

-- Вт июн 21, 2011 10:19:20 --

chessar в сообщении #460568 писал(а):

XpressMusic
А вы знаете как решать квадратные уравнения?

да

[ИСН]

XpressMusic, вот с этого места, пожалуйста, ещё раз, очень медленно:
$2+x-x^2=9x^2$
Дальше что?

[chessar]

XpressMusic в сообщении #460569 писал(а):

chessar в сообщении #460568 писал(а):

XpressMusic
А вы знаете как решать квадратные уравнения?

да

Ну так в чем проблема, у вас получается квадратное уравнение $10x^2-x-2=0$, после переноса, например левой части в правую и приведения подобных по степеням $x$. Решаете его, проверяете корни и все готово!

[XpressMusic]

$\sqrt{2+x-x^2}=-3x$

$\sqrt{(2+x-x^2)}^2=(-3x)^2$

$2+x-x^2=9x^2$

$10x^2-x-2=0$

$D= 1-4\cdot10\cdot(-2)= 1+80=\sqrt{81}=9$

$x_{1,2} = \frac{1 \pm {9}}{20}}$

$x_{1}= 0.5$

$x_{2}=-0.4$

Это же иррациональное уравнение?

[chessar]

XpressMusic
Да, иррациональное, т.к. содержит радикал. Ну и каков ответ для задачи?

[XpressMusic]

Нужно сделать проверку корней)

[chessar]

XpressMusic в сообщении #460582 писал(а):

Нужно сделать проверку корней)

Подставляйте в исходного уравнение и проверяйте. Очевидно, что положительный корень не подойдет, т.к. правая часть станет отрицательной. Остается проверить другой корень, проверив неотрицательность подкоренного выражения при подставновке.

[XpressMusic]

$\sqrt{2+0.5-0.5^2}=-3\cdot0.5$

$1.5=-1,5$ не равно.


$\sqrt{2-0.4+0.4^2}=-3\cdot(-0.4)$
$1,3=1,2$ не равно



Значит я неправильно решил?

[chessar]

XpressMusic в сообщении #460684 писал(а):

$\sqrt{2+0.4+0.4^2}=-3\cdot(-0.4)$
$1,6=1,2$ не равно
Значит я неправильно решил?

А вы правильно вообще подставили для $-0{,}4$. А про $0{,}5$ уже было сказано! Я смотрю у вас совсем плохо с арифметикой.

[XpressMusic]

Мало ли что вы сказали, проверить хоть как нужно.

[Gortaur]

XpressMusic
Почему у Вас $+0.4^2$, ведь в функции минус стоит $\sqrt{2+x-x^2}$.

chessar

(Оффтоп)

Не стоит так грубо.

[chessar]

(Оффтоп)

Gortaur в сообщении #460701 писал(а):

chessar
Не стоит так грубо.

Если кто-то считает это грубым, то прошу прощения за такие слова, я конечно же никого не хочу оскорбить или унизить.

Вот проверка для корня $-0{,}4$:
$2+(-0{,}4)-(-0{,}4)^2=2-0{,}4-0{,}16=2-0{,}56=1{,}44>0$, значит это решение принадлежит области определения уравнения и является единственным правильным. (Ну и соответственно : $\sqrt{1{,}44}=1{,}2$, что равно $-3\cdot(-0{,}4)=1{,}2$).

Для $0{,}5$:
т.к. $-3\cdot0{,}5=-1{,}5<0$, а значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным, то данное значение не входит в область определения уравнения и не является решением.

Ответ: $x=-0{,}4$.

[ShMaxG]

chessar в сообщении #460592 писал(а):

Остается проверить другой корень, проверив неотрицательность подкоренного выражения при подставновке.

Интересно, а как это подкоренное выражение (при таком решении задачи) может быть отрицательным?

-- Вт июн 21, 2011 22:30:03 --

И вообще, что это Вы решили все за него?

[chessar]

ShMaxG в сообщении #460854 писал(а):

Интересно, а как это подкоренное выражение (при таком решении задачи) может быть отрицательным?

При таком решении как раз может, ибо не были сделаны равносильные переходы при преобразовании уравнения. Но тот факт, что полученные потенциальные корни при подстановке дают положительные значения подкоренного выражения, еще не о чем не говорит (при другой правой части могла и такая ситуация возникнуть). А для проверки возможных решений достаточно проверить их попадание в область определения исходного уравнения (неотрицательность подкоренного выражения и правой части), т.е. полную проверку (подстановку в исходное уравнение) делать нет необходимости.

ShMaxG в сообщении #460854 писал(а):

И вообще, что это Вы решили все за него?

Решение уже давно фактически было получено, но почему-то на каждом шажке решения возникали "непреодолимые" трудности. Но, да, это я что-то погорячился с решением, надо было подождать или строку с ответом не выписывать