Понизить порядок Д.У. так, чтоб на выходе было 2 Д.У.

[farewe11]

Привет.
У меня тут есть система из двух диффуров второго порядка, задача стоит следующая: понизить их порядок до первого так, чтобы на выходе была система из четырех диффуров первого порядка. Боюсь даже браться пока за это дело, хочу хотя бы почву подготовить: каков алгоритм действий? Был бы диффур попроще, вопросов бы не было, однако.. Вот они, в общем:
Искомые функции - $x_1(t)$ и $x_2(t)$. Сокращение $x = x_1 - x_2$. $P(x), f(x)$ - преопределенные функции.
А все эти $k, \mu, p\dots$ - это просто коэффиценты. Их найти надо, кстати, я уж нашёл)

$$ \begin{cases} 5\cdot x_1'' + f(x)\cdot x' + \mu k_3\cdot x_1' + P(x)+k_3\cdot x_1 = k_0p\cdot\sin vt + \mu k_0pv\cos vt\\ 5\cdot x_2'' - f(x)\cdot x' + \mu k_2\cdot x_2'-P(x)+k_2\cdot x_2 = -k_0p\sin vt - \mu k_0pv\cos vt \end{cases} $$

Обычной заменой переменной, к примеру, четыре диффура из этих двух не сделать. За что же браться?

[ИСН]

Из двух диффуров второго порядка сделать четыре первого - это не называется словом "понизить". Обозначаем первые производные Ваших функций за дополнительные неизвестные функции, вот и вся песня.

[farewe11]

Цитата:

Обозначаем первые производные Ваших функций за дополнительные неизвестные функции

Давайте попробуем. $C_1 = x_1'$, $C_2 = x_2'$. Заодно раскроем $x = x_1 - x_2$, $x' = x_1' - x_2'$
Получим нечто подобное:

$$ \begin{cases} 5\cdot C_1' + f(x)\cdot (C_1 - C_2) + \mu k_3\cdot C_1 + P(x)+k_3\cdot x_1 = k_0p\cdot\sin vt + \mu k_0pv\cos vt\\ 5\cdot C_2' - f(x)\cdot (C_1 - C_2) + \mu k_2\cdot C_2-P(x)+k_2\cdot x_2 = -k_0p\sin vt - \mu k_0pv\cos vt \end{cases} $$

Вот в результате и получили 2 уравнения с четырьмя неизвестными. Откуда бы взять ещё 2? Оценив ситуацию опытным взглядом, сразу можно отсечь какие-то арифметические операции с самими уравнениями..

[ИСН]

farewe11 в сообщении #460819 писал(а):

$C_1 = x_1'$, $C_2 = x_2'$

farewe11 в сообщении #460819 писал(а):

Откуда бы взять ещё 2?

Будем звать капитана Очевидность?

[farewe11]

Ну и дурак же я. Спасибо за помощь. Сюда я ещё вернусь, ибо в скором времени предстоит решить задачу параметрической идентификации. Но это чуть позже. :)