Преобразования Лоренца в газе,твердом теле для макрообъемов

[obar]

apv в сообщении #443062 писал(а):

При $n=1$ бесконечность получается.

Ну да, конечно. Так же как и для любой частицы с $v<1$

$$ v^{\mu}=\frac{(1,v)}{\sqrt{1-v^2}} $$

Эти случаи нужно рассматривать отдельно, т.к. в одном случае $v_{\mu}v^{\mu}=1$, а в другом $v_{\mu}v^{\mu}=0$. В уравнении

$$ (uv)=\frac{n}{\sqrt{n^2-1}} $$

"проблемный" корень сокращается.

[evgeniy]

Я обнаружил эксперимент, подтверждающий мою формулу об инвариантности преобразования Лоренца с фазовой скоростью. Дело в том, что в соответствии с существующими формулами в эксперименте Майкельсона-Морли в воздухе должно быть запаздывание, равное
$\frac{(l_1+l_2)\sqrt{\varepsilon \mu}}{c}3\frac{V^2}{c^2}(\varepsilon \mu-1) $
которое в вакууме равно нулю. Но для этого необходима проверка отсутствия эфирного ветра с точностью $10^{-11}$. Я обнаружил эксперимент по определению запаздывания в резонаторах в перпендикулярных направлениях с точностью $10^{-15}$. Эксперимент описан в статье Schewe P. Riordon J., Stein B. The Most Precise Test Yet of Special Relativity, Physics News Update, №590, #1,2002 и подтверждает, что запаздывания в двух перпендикулярных направлениях нет. Имеются и другие эксперименты в воздухе или в диэлектрике, определяющие зависимость скорости света в диэлектриках в зависимости от движения наблюдателя. Далее я привожу вывод записанной выше формулы для запаздывания сигнала в двух перпендикулярных направлениях в воздухе.
Имеется объяснение и опыту Физо. Так уравнение эйконала в движущейся системе координат имеет вид (оно получено с учетом первого члена связи индукции и напряженности в движущемся диэлектрике)
$ (\operatorname{grad} \tau)^2-\frac{\varepsilon \mu-1}{c^2}(\vec V,\vec e)(\vec e,\operatorname{grad} \tau)=\frac{\varepsilon \mu}{c^2}-2\frac{\varepsilon \mu-1}{c^3}\sqrt{\varepsilon \mu}(\vec n,\vec V),\vec e=\vec E/E$
При этом вектор $\vec n$ определяет направление распространяющегося сигнала.
Фазовая скорость по этой формуле равна
$c/\sqrt{\varepsilon \mu}+(\vec n,\vec V)(1-\frac{1}{\varepsilon \mu})$
Т.е. совпадает со скоростью в опыте Физо.
Но как же быть с разной в разных системах отсчета фазовой скоростью в движущемся диэлектрике. В неподвижном диэлектрике фазовая скорость равна $c/\sqrt{\varepsilon \mu}$ в любой системе отсчета. (замечу, что неподвижное тело в одной системе отсчета неподвижно и в любой другой системе отсчета, так как необходимо вычислять скорость движущейся системы отсчета, скорость движущегося диэлектрика). Это спорный момент и по этому вопросу у меня имеются сомнения. Так вот преобразования Лоренца надо писать с разной скоростью распространения сигнала, в виде
$dx=\frac{dx^{‘}+c^{‘}dt^{‘}}{\sqrt{1-V^{‘2}/c^{‘2}}}$
$cdt=\frac{cdt^{‘}+dx^{‘}V^{‘}/c^{‘}}{\sqrt{1-V^{‘2}/c^{‘2}}}$
Тогда формула сложения скоростей выглядит таким образом
$\frac{V_x}{c}=\frac{V_x^{‘}/c^{‘}+V^{‘}/c^{‘}}{1+V_x^{‘}V^{‘}/c^{‘2}}$
и в каждой системе координат имеется своя скорость распространения сигнала.
Вывод формулы для запаздывания.
Формулы преобразования из движущейся штрихованной системы координат в неподвижную следующие, при скорости движения системы координат V (используются формулы существующие на сегодняшний день, без нововедений)
$V_x=\frac{V_x^{’}+V}{1+V_x^{’} V/c^2}$
$V_y=\frac{V_y^{’}\sqrt{1-V^2/c^2}}{1+V_x^{’} V/c^2}\eqno(1) $
При этом если имеем распространение света в вакууме, поперечную относительно скорости системы координат, то при скорости распространения света надо еще учитывать скорость движения системы координат и поперечная скорость света будет
$V_y^{’}=c/\sqrt{1-V^2/c^2}\eqno(2) $
При этом скорость в неподвижной системе координат равна с, также как и скорость в движущейся системе координат.
Без этого замечания, не понятно как в вакууме поперечная скорость распространения света одинакова в движущейся и неподвижной системе координат, при существующем преобразовании (1). В самом деле подставляя в формулу (1) $V_y^{‘}=c$ не получается значение $V_y=c$ . С учетом преобразования скорости (2), инвариантность скорости света реализуется.
Идея такая, подсчитать запаздывание параллельного и перпендикулярного луча в системе опыта Майкельсона типа крест во втором порядке. Это автоматически реализует синхронизацию измерений.
при распространении скорости системы координат вдоль пути $l_1$, получим времена
$t_{\parallel}=l_2/c_0+l_1/c_{+}+2l_2/c_{-},t_{\perp}=3l_2/c_0+l_1/c_{-}$
где со знаком плюс обозначен ход луча по направлению движения системы координат, скорость со знаком минус, это скорость луча. обратная скорости системы координат, Скорость со знаком 0, скорость перпендикулярная скорости системы координат, в двигающейся системе координат равна $V_y^{‘}=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu}\sqrt{1-V^2\varepsilon \mu/c^2}}$, что следует из формулы (2), а в неподвижной системе координат равна $c_0=\frac{c\sqrt{1-V^2/c^2}}{\sqrt{\varepsilon \mu}}\sqrt{1-V^2\varepsilon \mu/c^2}$ . Разность времен имеет значение
$\Delta t_1=t_{\parallel}-t_{\perp}=l_1/c_{+}+l_2/c_{-}-2l_2/c_{0}$
Запаздывание при повороте на 90 градусов, равно
$\Delta t_2=t_{\parallel}-t_{\perp}=l_2/c_{+}+l_1/c_{-}-2l_1/c_{0}$
Складывая эти запаздывания, получим
$\Delta t_1+\Delta t_2=(l_1+l_2)(1/c_{+}+1/c_{-}-2/c_{0})= \frac{l_1+l_2}{c}(\frac{1+V/(c\sqrt{\varepsilon \mu})}{c/\sqrt{\varepsilon \mu}+V}+\frac{1-V/(c\sqrt{\varepsilon \mu})}{c/\sqrt{\varepsilon \mu}-V}-2\frac{\varepsilon \mu}{c}\frac{\sqrt{1-\frac{V^2\varepsilon \mu}{c^2}}}{\sqrt{1-V^2/c^2}})=\frac{(l_1+l_2)\sqrt{\varepsilon \mu}}{c}((1+V/c\sqrt{\varepsilon \mu}))(1-V\sqrt{\varepsilon \mu}/c+V^2\varepsilon \mu/c^2+…)+(1-V/(c\sqrt{\varepsilon \mu}))(1+V\sqrt{\varepsilon \mu}/c+V^2\varepsilon \mu/c^2+…)-2\frac{\varepsilon \mu}{c}(1-\frac{V^2}{2c^2}(\varepsilon \mu-1))=\frac{(l_1+l_2)\sqrt{\varepsilon \mu}}{c}3\frac{V^2}{c^2}(\varepsilon \mu-1) $
т.е. получаем, что в опыте Майкельсона-Морли в воздухе должно быть запаздывание, которого в вакууме нет.