2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Фунционал и функция (терминология)
Сообщение18.06.2011, 20:54 


10/01/11
352
Объясните пожалуйста чем функционал отличается от функции??можете пожалуйста привести примеры функционала и функции

 Профиль  
                  
 
 Re: Фунционал
Сообщение18.06.2011, 21:14 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
В основном только названием. Установилась традиция называть функцией отображение из множества чисел во множество чисел, а функционалом — отображение из какого-то бесконечномерного пространства во множество чисел.
Пример функции: $f\colon \mathbb C \to \mathbb C$, $f(x)=x^2$.
Пример функционала: $K\colon L_2[0,1] \to \mathbb R$, $K(f)=\int\limits_0^1 f^2(x)dx$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фунционал
Сообщение18.06.2011, 22:35 


10/01/11
352
А $L_2$ и $R$ это что?а разве K это не функция тоже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фунционал
Сообщение19.06.2011, 00:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/03/10
595
Одесса, Украина
Если совсем простым языком то функция это когда какому-то числу по какому-либо правилу ставится в соответствие число.
Например, закон $y=x^2$
Числу 1 соответствует число 1
Числу 2 соответствует число 4
и т.д.
Функционал - это когда какой-либо функции по какому-либо правилу ставится в соответствие число.
Например, закон$ J\left[ {y\left( x \right)} \right] = \int\limits_0^1 {ydx}$
Функции $y(x)=x$ соответствует число $y\left( x \right) = x,\,J\left[ {y\left( x \right)} \right] = \int\limits_0^1 {xdx}  = \frac{1}{2}$
Функции $y(x)=7x$ соответствует число $y\left( x \right) = x,\,J\left[ {y\left( x \right)} \right] = \int\limits_0^1 {7xdx}  = \frac{7}{2}$
Функции $y(x)=e^x$ соответствует число $y\left( x \right) = {e^x},\,J\left[ {y\left( x \right)} \right] = \int\limits_0^1 {{e^x}dx}  = e-1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Фунционал
Сообщение19.06.2011, 10:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Stotch
Функция, отображение, оператор, функционал, морфизм, форма... -- это всё синонимы. Но есть некоторые и довольно размытые соглашения: например, функционал -- это то, у чего область значений "числа" (обычно поля), оператор отображает векторные пространства в векторные пространства (напр. функции в функции), морфизмом обычно называют гомоморфизм, форма -- то, что можно представить многочленом и т. д. Но не надо это рассматривать как точные определения и даже не надо это определение давать: всегда найдутся исключения (да и... что такое числа? а линейная функция $\mathbb R\to\mathbb R$ -- это оператор, функционал или форма?..) Поэтому, я вам от чистого сердца советую просто считать всё это синонимами. Меньше проблем будет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group