ЕГЭ 11 КЛ задания С.6

[DjD USB]

На доске написано более 42 но менее 56 целых чисел.Среднее арифметическое этих чисел равно 4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14 , а среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно -7
а)Сколько чисел написанно на доске?
б)Каких чисел написанно больше: положительных или отрицательных
в)Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?

[Lunatik]

DjD USB в сообщении #454706 писал(а):

На доске написано более 42 но менее 56 целых чисел.Среднее арифметическое этих чисел равно 4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14 , а среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно -7
а)Сколько чисел написанно на доске?
б)Каких чисел написанно больше: положительных или отрицательных
в)Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?

Какие у вас наработки?.. Задачка то несложная

[DjD USB]

Ни-ко-ких

[Lunatik]

DjD USB в сообщении #454715 писал(а):

Ни-ко-ких

Для начала напишите языком алгебры, чего дано в задаче, и чего нужно найти!

[DjD USB]

Пусть x все целые числа
тогда по условию $42<x<56$
ср.ар=4 и т.д.
Потом ЧТО???

[Lunatik]

DjD USB в сообщении #454723 писал(а):

Пусть x все целые числа
тогда по условию $42<x<56$
ср.ар=4 и т.д.
Потом ЧТО???

Вместо и т.д. полностью напишите... но не как ср. ар. пол. ч. , а в переменных...

[gris]

Попробуйте выразить сумму чисел через их количество и среднее арифметическое. Так для трёх сумм (положительных, отрицательных и всех). Потом как-то приравняйте эти суммы. Учтите, что могут быть нули. Обратите внимание, что 4 не делится на 7.

[DjD USB]

k=$\frac{b1 + b2 ..... + bn}{n}$
$42<n<56$
$k$-ср.ар

-- Пн июн 06, 2011 15:47:00 --

а как записать для положительных и для отрицательных????

[gris]

Пусть $S_+$ — сумма положительных, $n_+$ — их количество, 14 — их среднее арифметическое.
Пусть $S_-$ — сумма отрицательных, $n_-$ — их количество, -7 — их среднее арифметическое.
Пусть $S$ — сумма всех, $n$ — их количество, 4 — их среднее арифметическое.
Ну или свои буковки придумайте. Как связаны эти числа? Учтите, что есть нули(?)

Обратите внимание, что в задаче не спрашивается про сами числа, а только про их количество.
Что дано? Среднее. Что связывает среднее и количество чисел? Их сумма. Как связана сумма всех чисел, сумма положительных и отрицательных? Какую роль в общей сумме и вообще в задаче играют нули?
Вот на этом и надо сосредоточится.

[DjD USB]

Получается $S$ = $S_-$ + $S_+$

-- Пн июн 06, 2011 16:37:45 --

Но я не понял какую роль играют НУЛИ!!!!!

[gris]

В сумме чисел нули можно не учитывать, а вот в количестве всех чисел ещё как.
Ну правильно написали. А как выражается $S_+$ через 14 и $n_+$?
$S_-$ через -7 и $n_-$? $S$ через 4 и $n$? $n$ через $n_-$ и $n_+$?

Обратите внимание, что сами суммы нам не даны и про них ничего не спрашивается. Поэтому мы должны от них избавится. Использовать написанное Вами равенство и гудбай.

Кстати, подумайте над таким: изменится ли ответ к задаче, если все положительные числа мы заменим на 14, а отрицательные на -7?

[Lunatik]

DjD USB в сообщении #454768 писал(а):

Но я не понял какую роль играют НУЛИ!!!!!

Нули не положительные и не отрицательные, поэтому сумму они не меняют, а кол-во меняют... Напишите систему из трёх уравнений и одного неравенства, следуя вашим обозначениям.

[DjD USB]

1)$S_+$ = $a_1$ + $a_2$ ..... + $a_n$
Получается $14=\frac{a_1 + a_2 + ..... + a_n}{ n_+}$
т.е $14=\frac{S_+}{n_+}$
т.е $S_+ = 14n_+ $

2)$S_-= b_1 + b_2 + ....... + b_n$
т.е $-7=\frac{S_-}{n_-}$
т.е $S_- = -7n_- $

3) $S=c_1 + c_2 + ....... c_n$
т.е $4=\frac{S}{n}$
т.е $S = 4n$

но мы знаем что $S = S_- + S_+ $ следовательно
$ 4n = 14n_+ -7n $

А теперь что

[gris]

Замечательно. А теперь посмотрите на правую часть. Она делится на 7. А значит и левая тоже

[Lunatik]

1) В конечной формуле n с минусовым индексом, опечатка просто...

Замечательно, а теперь подумайте, какое число делится на семь и удовлетворяет условию задачи?