2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 11:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Equinoxe в сообщении #453433 писал(а):
TOTAL, следует-то вполне прямолинейно.
Что следует прямолинейно? Пишите полное высказывание в одном посте, иначе путаница и пустая трата времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 11:34 


24/01/11
207
TOTAL, из выполнения равенства для одного C следует его выполнение для всех остальных.
Однако мы лишь бесконечно приближаемся к этому равенству, а значит базы индукции всё ещё нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 11:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Equinoxe в сообщении #453448 писал(а):
TOTAL, из выполнения равенства для одного C следует его выполнение для всех остальных.
Однако мы лишь бесконечно приближаемся к этому равенству, а значит базы индукции всё ещё нет
1) Какого равенства?
2) Как из выполнения для одного следует выполнение для всех?
3) Где доказательство хотя бы для одного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 16:28 


24/01/11
207
TOTAL,
1) Равенства sqrt(1+C*sqrt(1+(C+1)…))=С+1
2) Так, как описано в моём посте про индукцию вперёд и назад. (Только мне тут подсказали, что я рассматриваю только натуральные С, но другие я и не собираюсь. Хотя индукция работает для любого С, так что достаточно доказать равенство 1) для некоторых $C \in (C', C'+1])$, если хочется не только для натуральных)
3) Нет его. Именно это я и имела в виду под бесконечным приближением к истине :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 19:06 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Equinoxe в сообщении #453588 писал(а):
TOTAL,
1) Равенства $\sqrt{1+C\sqrt{1+(C+1)…}}=С+1$
2) Так, как описано в моём посте про индукцию вперёд и назад. (Только мне тут подсказали, что я рассматриваю только натуральные С, но другие я и не собираюсь. Хотя индукция работает для любого С, так что достаточно доказать равенство 1) для некоторых $C \in (C', C'+1])$, если хочется не только для натуральных)
3) Нет его. Именно это я и имела в виду под бесконечным приближением к истине :)

Почему нельзя взять $C=0$ для базы?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 20:14 


24/01/11
207
MrDindows, да потому что тогда будет деление на ноль в индукции :)
Вот она:
Цитата:
Если идти назад:
Пусть $\sqrt{1+C\sqrt{1+(C+1)\dots}}=C+1$
Тогда $\sqrt{1+(C-1)\sqrt{1+C\dots}}=\sqrt{(C+1)(C-1)+1}=\sqrt{C^2-1+1}=C$
Если идти вперед:
Пусть $\sqrt{1+C\sqrt{1+(C+1)\dots}}=C+1$
Тогда $\sqrt{1+(C+1)\sqrt{1+(C+2)\dots}}=\frac{(C+1)^2-1} C=C+2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 20:22 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Мде) Ну ладно)

А число, которое стремится к нулю :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 20:30 


24/01/11
207
MrDindows, а что оно нам даст? Быть может (хоть это и не так), под корнем окажется большое-большое значение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 21:14 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Equinoxe в сообщении #453718 писал(а):
MrDindows, а что оно нам даст? Быть может (хоть это и не так), под корнем окажется большое-большое значение?

Значит, для этого нам достаточно доказать, что правая часть этого неравенства
$c\sqrt{1+(c+1)\sqrt{1+(c+2)\sqrt{1+(c+3)...}}} < c\sqrt{(c+2)\sqrt{(c+3)\sqrt{(c+4)...}}} $ стремится к нулю, при бесконечно малом $c$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 21:18 


24/01/11
207
MrDindows, а куда Вы остальные единички убили? :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 21:20 
Заслуженный участник


02/08/10
629
М, ща исправлюсь. Ану-ка гляньте, так пойдёт?)

-- Пт июн 03, 2011 21:59:03 --

$c\sqrt{1+(c+1)\sqrt{1+(c+2)\sqrt{1+(c+3)...}}}<c\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt{6...}}}}<c\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt{8\sqrt{8\sqrt{16\sqrt{16....}}}}}}} <c\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\cdot8\sqrt{8}}}}$
Ну а это собственно стремится к нулю, при бесконечно малом $c$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 22:35 


24/01/11
207
MrDindows, поясните, пожалуйста, как Вы получили цепочку этих неравенств

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение03.06.2011, 22:55 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Ну как, в первом неравенстве сделал сразу 2 шага, один смотрите на пост выше, второй - следствие того, что $c<1$. Во втором неравенстве просто увеличил числа под корнями до степень двоек, тоесть у нас было : 3 4 5 6 7 8 9... а стало 3 4 5 8 8 16 16 32 32, что очевидно больше) ну а дальше ещё увеличил, так как
$\sqrt{8\sqrt{8\sqrt{64\sqrt{64\sqrt{64^2...}}}}}=8^{\frac12}8^{\frac14}8^{\frac14}8^{\frac18}8^{\frac{1}{8}}...=8\sqrt{8}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 73 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group