нахождение объёма тела с помощью двойного интеграла

[klayt]

Ограничен сферой $x^2 + y^2 + z^2 = 9 $ и цилиндром $x^2 + y^2=3x $, помогите не могу сообразить как тут перейти к полярной системе координат . Вот такой у меня интеграл получился
$\int\limits_{-1,5}^{1,5} dy \int\limits_{-\sqrt{y^2 +z^2 -9}}^{\sqrt{y^2 +z^2 -9}} {\color{blue}(} x^2 + y^2 +z^2 - 9{\color{blue})}\, dx$

[ИСН]

Что сферой? Что цилиндром - треснуло кого-то по голове? А конус, кстати, можно засунуть в... Откуда докуда меняется y?

-- Чт, 2011-06-02, 16:06 --

А, дошло: пропущено слово "образованного". Ещё пропущено несколько команд \limits и \sqrt. И что там всё-таки с пределами по y?

[klayt]

как я щас по смотрел выходит от -1,5 до 1,5

[ИСН]

Ага, так лучше. Теперь \limits и \sqrt.

[klayt]

вот теперь всё по человечески выглядит

[ИСН]

Уже почти, но ещё не совсем. После sqrt нужны фигурные скобки, а обычные не нужны.

[klayt]

вот теперь вроде всё

[ИСН]

Ага. Поехали: откуда брать z? Допустим, я хочу взять внутренний интеграл. Нужны пределы. Там фигурируют какие-то y и z. y понятно: по нему потом будет внешний интеграл. А z откуда брать?

[AKM]

klayt в сообщении #453042 писал(а):

вот теперь вроде всё

Я ещё подынтегральное выражение в скобочки возьму, с Вашего позволения. У Вас уже правка, видимо, не работает.

[klayt]

вот одна из тех проблем которой я столкнулся и как вроде говорил преподаватель что z надо выразить

[ИСН]

Этот чувак дьявольски прав: надо выразить!
Заодно определитесь, что это за область в плоскости x0y, по которой Вы интегрируете.

[klayt]

вот тут я графики строил может поможет чем

[ИСН]

Спасибо, теперь стало гораздо понятнее, в чём у Вас проблема. Переосмыслите форму второй фигуры. Это что?

[klayt]

там цилиндр смещённый и шар . Просто часть мне преподаватель исправил .

[ИСН]

То-то же. Ну так:

ИСН в сообщении #453068 писал(а):

что это за область в плоскости x0y, по которой Вы интегрируете

?