2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диффеоморфизм и гомеоморфизм
Сообщение12.12.2005, 13:18 


12/12/05
61
Здравствуйте
есть два понятия: диффеоморфизм и гомеоморфизм
мне не совсем понятна разница между ними
если не затруднит, разъясните, пожалуйста
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2005, 14:25 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
Непрерывная в обе стороны биекция и гладкая в обе стороны биекция.
http://en.wikipedia.org/wiki/Homeomorphism
http://en.wikipedia.org/wiki/Diffeomorphism

 Профиль  
                  
 
 а
Сообщение12.12.2005, 15:10 


12/12/05
61
dm

спасибо
значит разница между диффеоморфизмом и гомеоморфизмом заключается в разнице между непрерывностью и гладкостью:
непрерывность - дифференцируемость не обязательна
гладкость - дифференцируемость обязательна и как правило $\mathcal{C}^{\infty}$

так я понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: а
Сообщение12.12.2005, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
x0rr писал(а):
гладкость - дифференцируемость обязательна и как правило $\mathcal{C}^{\infty}$


Ну почему уж сразу $\mathcal{C}^{\infty}$? Вполне может быть $\mathcal{C}^1$.

 Профиль  
                  
 
 п
Сообщение12.12.2005, 15:32 


12/12/05
61
вот я и говорю, что как правило, а не всегда ;-)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2005, 18:48 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Еще гомеоморфизм можно делать везде, где есть непрерывность, например, на топологических пространствах. Для диффеоморфизма же нужно уметь дифференцировать, что далеко не везде можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: п
Сообщение12.12.2005, 18:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
x0rr писал(а):
вот я и говорю, что как правило, а не всегда ;-)


"Как правило" - это почти всегда, за редкими исключениями. Это, в общем-то, зависит от области применения. Я, например, имею дело почти исключительно с гомеоморфизмами, а гладкий диффеоморфизм класса $\mathcal C^1$ - это уже круто.
Кроме того, у меня есть некоторое подозрение, что Вы имели в виду даже не $\mathcal C^{\infty}$, а аналитичность.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group