2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 факториал
Сообщение27.05.2011, 00:25 
Аватара пользователя


23/11/09
1607
Верны-ли последние два выражения?

$-k\cdot \left[ n-1\right]!\cdot x^{n}$
..........................

$-k\cdot 3!\cdot x^{4} =-6kx^{4}$

$-k\cdot 2!\cdot x^{3} =-2kx^{3}$

$-k\cdot 1!\cdot x^{2} =-kx^{2}$

$-k\cdot 0!\cdot x^{1} =-kx^{1}$

$-k\cdot \left( -1\right)!\cdot x^{0} = k\cdot \left( 1\right)!\cdot x^{0} =k$

 Профиль  
                  
 
 Re: факториал
Сообщение27.05.2011, 00:30 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Gravist
С предпоследним понятно, что он верен, а вот с последним не ясно. А как вы считаете $(-1)!$.

 Профиль  
                  
 
 Re: факториал
Сообщение27.05.2011, 00:38 
Аватара пользователя


23/11/09
1607
Минус убран за скобку.

 Профиль  
                  
 
 Re: факториал
Сообщение27.05.2011, 00:43 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Цитата:
Минус убран за скобку.

А на каком основании, Вы его из под знака факториала вынесли?

 Профиль  
                  
 
 Re: факториал
Сообщение27.05.2011, 00:46 
Аватара пользователя


23/11/09
1607
Вот меня и "заклинило": правомерно-ли выносить минус из-под знака факториала?
Поэтому вопрошаю к математикам...

 Профиль  
                  
 
 Re: факториал
Сообщение27.05.2011, 00:50 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Цитата:
правомерно-ли выносить минус из-под знака факториала?

Это неправомерное действие.

 Профиль  
                  
 
 Re: факториал
Сообщение27.05.2011, 00:52 
Аватара пользователя


23/11/09
1607
Но сомножитель то всего один! Почему нельзя?

 Профиль  
                  
 
 Re: факториал
Сообщение27.05.2011, 00:56 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Gravist
Ну вот скажите, что значит вынести минус за скобку..это значит $\[
( - 1) =  - 1 \cdot 1
\]$ так. Так как вы тогда предлагаете с факториалом обращаться в этом случаи?

 Профиль  
                  
 
 Re: факториал
Сообщение27.05.2011, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Gravist в сообщении #450627 писал(а):
Но сомножитель то всего один! Почему нельзя?
В $n!$ имеется $n$ сомножителей.

А вообще, есть очевидное соотношение $(n+1)!=n!\cdot(n+1)$, откуда $n!=\frac{(n+1)!}{n+1}$. Попробуйте из него найти $0!$ и $(-1)!$.

 Профиль  
                  
 
 Re: факториал
Сообщение27.05.2011, 01:00 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Можно ещё учесть, что $\[
(nk)! \ne n!k!
\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: факториал
Сообщение27.05.2011, 07:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Из определения факториала n!=n(n-1)! следует, что (n-1)!=n!/n
То есть (-1)!=0!/0=1/0

 Профиль  
                  
 
 Re: факториал
Сообщение27.05.2011, 14:16 
Аватара пользователя


23/11/09
1607
Всем спасибо. Понял.
Действительно - "Утро вечера мудренее"...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group