2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Степень из нулей, пятёрок и шестёрок (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 02:34 


24/01/11
207
Опять по мотивам Xenia1996:
$n$ и $m>1$ — натуральные числа.
Может ли $n^m$ состоять только из 0, 5 и 6?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей, пятёрок и шестёрок (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 06:26 


20/05/11
152
То же самое, что и в предыдущей задаче (хотя я и предыдущую решил иначе, но неважно :roll: ). Если самое последнее (слева направо) ненулевое число равно 5, то в числе больше пятёрок, чем двоек, а если на 6 - то двоек больше, чем пятёрок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей, пятёрок и шестёрок (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 07:51 


24/01/11
207
Lunatik, класс,
Ваше решение намного проще, чем я предполагала — каюсь :)

Эх, не выйдет из этой задачки ничего путного — все простые в итоге :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей, пятёрок и шестёрок (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
Lunatik в сообщении #449907 писал(а):
Если самое последнее (слева направо) ненулевое число равно 5, то в числе больше пятёрок, чем двоек
Что из того, что пятёрок больше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей, пятёрок и шестёрок (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 12:27 


24/01/11
207
TOTAL, ну так если пятерок больше, то это уже не степень
Кстати, Lunatik, Вы ведь учитываете случай, когда пятерок или шестерок нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей, пятёрок и шестёрок (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
Equinoxe в сообщении #449985 писал(а):
TOTAL, ну так если пятерок больше, то это уже не степень
Кстати, Lunatik, Вы ведь учитываете случай, когда пятерок или шестерок нет?
Запросто степень $n^2=5^4 \cdot 2^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей, пятёрок и шестёрок (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 12:34 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Equinoxe в сообщении #449903 писал(а):
$n$ и $m>1$ — натуральные числа.
Может ли $n^m$ состоять только из 0, 5 и 6?

Может:
$$2236081408416666^2 = 5000060065066660656065066555556$$

P. S. Обширный поиск квадратов, содержащих только три различные десятичные цифры, осуществлен на сайтах:
http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/ma ... th0210.htm
http://www.worldofnumbers.com/threedigits.htm
На данный момент под вопросом остается существование таких квадратов лишь для двух троек цифр: 013 и 678.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей, пятёрок и шестёрок (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 13:29 


20/05/11
152
maxal в сообщении #449988 писал(а):
Может

Правда... блин... а вот про кратное двум кол-во делителей я забыл... жалко :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей, пятёрок и шестёрок (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 14:11 


24/01/11
207
maxal, да, у меня была ошибка :(
За информацию спасибо — здорово

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group