2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Без калькулятора
Сообщение12.12.2006, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Вот ещё одна простая, но прикольная задачка. Найдите и докажите какое число больше, не пользуясь калькулятором, компьютером и не высчитывая вручную.

$$\frac{7777776}{7777779}$$ или $$\frac{7777777}{7777780}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2006, 16:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Пусть $x=7777776$
Предположим, $\frac{x}{x+3}<\frac{x+1}{x+4}$
$x^2+4x<x^2+4x+3$ - верно
Следовательно, $\frac{7777776}{7777779}<\frac{7777777}{7777780}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2006, 16:54 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Зачем так сложно. Ведь функция $f(x)=\frac{x}{x+a}=1-\frac{a}{x+a}$ растущая при a>0, следовательно f(77777777)>f(7777776).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2006, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
$7777776\cdot 7777780=7777778^2-2^2<7777778^2-1^2=7777777\cdot 7777779$, поэтому $\frac{7777776}{7777779}<\frac{7777777}{7777780}$. И не надо ничего знать про функции.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2006, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
гуд, тогда ещё одна очень простенькая задачка.

Покажите, что сумма $$4n^3 + 6n^2 + 4n +1$$ не будет равной простому числу для любого $$n \in \mathbb{N}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2006, 20:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Это разность (n+1)^4-n^4, и, as such, разваливается на произведение разности квадратов и суммы квадратов, т.е. (1+2n)(1+2n+2n^2).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group