Я исхожу из того, что
конечна, как Вы и сказали.
В области
доопределяем
нулём.
Рассмотрим в качестве новой области шар
с центром в нуле такого радиуса
, чтобы
была внутри шара. Ясно, что интеграл по
будет тем же, что и по
.
Пусть
Доказываем или опираемся как на известный факт, что тогда
.
Поэтому исходный интеграл
можно записать в виде:
Начиная с этого места, вместо
будем писать
. Используем
первую формулу Грина:
, в которой положим
:
Устремим
к бесконечности, получим:
Первый интеграл, очевидно, неотрицательный, а второй -- надо доказать, что стремится к нулю при
. Нестрого:
ведет себя на бесконечности как
,
-- как
, их произведение -- как
, в то время как площадь сферы растет только как
, поэтому все должно получиться.