Фраза о математике

[Highwind]

Вот, наткнулся в книжке В.В.Миронова "Философия" на такую фразу:

"...математика опирается на априорные (то есть внеопытные) формы чувственности, такие, как пространство и время. Иначе говоря, познающий субъект смотрит на мир как бы сквозь призму пространственного и временного расположения. Пространство в данном случае - это априорная форма внешнего чувства, а время - априорная форма внутреннего чувства. Именно такая априорность и определяет возможность существования математических истин, а значит, и математики как науки."

Как бы вы могли ее прокомментировать? Лично мне это показалось ахинеей. Может, конечно, я ничего не понял...

[Someone]

Мне - тоже. Мне кажется, ребёнок далеко не сразу начинает воспринимать пространство, он этому учится. И не только глядя глазами, но и трогая руками и передвигаясь.

[Котофеич]

Highwind писал(а):

:evil: Вот, наткнулся в книжке В.В.Миронова "Философия" на такую фразу:

"...математика опирается на априорные (то есть внеопытные) формы чувственности, такие, как пространство и время. Иначе говоря, познающий субъект смотрит на мир как бы сквозь призму пространственного и временного расположения. Пространство в данном случае - это априорная форма внешнего чувства, а время - априорная форма внутреннего чувства. Именно такая априорность и определяет возможность существования математических истин, а значит, и математики как науки."

Как бы вы могли ее прокомментировать? Лично мне это показалось ахинеей. Может, конечно, я ничего не понял...

Разумеется это глупости. Математика опирается не на чуйства, а на формальную
логику и хорошо изветные формальные аксиоматические системы, которые отнюдь не априорны.

[worm2]

Цитата:

"...математика опирается на априорные (то есть внеопытные) формы чувственности, такие, как пространство и время. Иначе говоря, познающий субъект смотрит на мир как бы сквозь призму пространственного и временного расположения. Пространство в данном случае - это априорная форма внешнего чувства, а время - априорная форма внутреннего чувства. Именно такая априорность и определяет возможность существования математических истин, а значит, и математики как науки."

Это точка зрения тов. И. Канта. Некоторое время после него многие философы тоже так думали. Сейчас тоже некоторые так считают. И им не запретишь: философия --- свободная наука...
Воспринимать эту фразу следует в историческом контексте. Для того времени философия Канта --- гигантский шаг вперёд. И не так важно, что некоторые её положения в настоящее время, скажем так, не являются общепринятыми. Важнее то, что она дала толчок развитию многих наук, в т.ч. и математики.
Например, из учения о пространстве как априорной форме чувственности следует, что пространство должно быть Евклидовым. Потому что оно внутри нас сидит, а внутри мы хорошо знаем, что оно Евклидово. И не сможем мы никаким "внешним" опытом получить неевклидовость. С высоты нашей колокольни мы знаем, что это не так. Но! Этот тезис толкает на мысль: ага, наши формы чувственности вот такие. Но они могут быть не адекватны действительности ("вещи в себе"). Можно помыслить совсем другие пространство и время. Т.е. зная это учение, проще понять неевклидову геометрию. Что позволяет продвинуться в понимании пространства и в конечном счёте, помимо прочего, опровергнуть исходный тезис. Т.е. несмотря на несостоятельность некоторых положений учения оно приводит к прогрессу.

Добавлено спустя 2 минуты 25 секунд:

Котофеич писал(а):

Математика опирается не на чуйства, а на формальную
логику и хорошо изветные формальные аксиоматические системы, которые отнюдь не априорны.

Это она в XX веке стала опираться. А Кант жил в XVIII-м.

[Котофеич]

Она опиралась на нее и до 18 века, просто в 18 веке возникает необходимость явно
это указать. Например проблема простых чисел близнецов поставлена еще задолго до 18 го века и дошла до нас почти в неизменном виде. Математика это всегда формальная наука, просто не всегда это явно выступало

[shust]

Котофеич писал(а):

Математика опирается не на чуйства, а на формальную
логику и хорошо изветные формальные аксиоматические системы, которые отнюдь не априорны.

Откуда же они (формальные аксиоматические системы) взялись?
Не господь Бог же их дал? Не с потолка же они свалились и не из пальца же высосаны были?

[Highwind]

shust писал(а):

Котофеич писал(а):

Математика опирается не на чуйства, а на формальную
логику и хорошо изветные формальные аксиоматические системы, которые отнюдь не априорны.

Откуда же они (формальные аксиоматические системы) взялись?
Не господь Бог же их дал? Не с потолка же они свалились и не из пальца же высосаны были?

Почему не из пальца? Как раз из него родимого, из пальца и были высосаны.

[незваный гость]

Someone писал(а):

Мне кажется, ребёнок далеко не сразу начинает воспринимать пространство, он этому учится. И не только глядя глазами, но и трогая руками и передвигаясь.

Это считается доказанным фактом. Я приводил пример с котятами.

[juna]

А я вот и сейчас думаю, как И.Кант - пространство и время - это априорные формы чувственности, или априорные формы нашего мышления. Если это отрицать, то что-то остается от мышления, если исключить возможность пользоваться понятиями пространства и времени. Но, чтобы ощутить даже свою экзистенцию, необходим временной поток смены ощущений, данный нам через память, далее легко возникает понятие одновременности, что приводит к понятию пространства, и своей сущности, как некоторой данной одновременности.
Кроме того, в этой связи тезис, что внутри нас только евклидова геометрия, неверен. Если пространство и время - априорные формы чувственности, то утверждать их свойства относительно внешнего мы можем произвольно с точностью до отсутствия логических противоречий, а внешний опыт будет допускать наш произвол.