2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение28.04.2011, 23:18 


23/12/07
1757

(Оффтоп)

caxap в сообщении #439761 писал(а):
Отчлечённый вопрос: вы не знаете, почему значительная часть библиографических ссылок по теме "measurement theory" отсылают к каким-то учебникам по психологии? Как психология вообще с этим связана?

Ну, скорее всего потому, что она там сейчас наиболее востребована - ведь в физике уже все в этом плане давно устоялось, чего не скажешь о других дисциплинах, где не так очевидно, как корректно строить шкалы измерений для свойств (той же громкости, цветности и проч.) - единственный вариант откинуть интуицию и работать напрямую по теории.

Цитата:
А без этой теории что такое "5 м" объяснить нельзя?

Ну, вы же не говорите, что конкретно вам непонятно, вот я и предложил вариант, где в полной мере все объясняется с математической точки зрения.
Возможно, вам станет что-то яснее, если вы сперва ознакомитесь с историей появления чисел (чтобы яснее понять, что не "измерения использует числа", а "числа возникли из измерений").

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение29.04.2011, 10:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
_hum_ в сообщении #439794 писал(а):
Ну, вы же не говорите, что конкретно вам непонятно, вот я и предложил вариант, где в полной мере все объясняется с математической точки зрения. Возможно, вам станет что-то яснее, если вы сперва ознакомитесь с историей появления чисел (чтобы яснее понять, что не "измерения использует числа", а "числа возникли из измерений").

Ну это я пониманию. Исторически, конечно, числа -- вторичны. То есть это то, что остаётся, если от физической величины отбросить размерность. И вообще, вся математика выросла из физики. Но вопрос в другом. Для математики число уже первично. Так вот, как математически описать понятие "числа с размерностью".

(К примеру)

Есть такие "физические" понятие как длина, площадь и т. д. Они перешли в математику и в настоящее время уже имеют строгую основу (всякие меры и т.п.). И уже это математическое понятие можно переносить обратно в реальный мир. Или, скажем, "бесконечно малая" величина в физике, назовём её "физический дифференциал". В математике бесконечно малого ничего нет и она более строго подошла к дифференциалу как к "линейному аналогу" функции в точки. И теперь это понятие уже можно переносить обратно в физику. Приятное дополнение -- это совместимость с "физическим дифференциалом": обычно физические зависимости дифференцируемы, а значит локально приближаются сколь угодно точно линейной функцией -- дифференциалом.

Интересно проследить такой же путь для числа с размерностью. То бишь как-то аксиоматически описать его в рамках математических понятий. (Тут надо выйти из некоторых проблем: например, если мы делим два числа одинаковой размерности, то получаем "чистое" число, которое можно в качестве аргумента отдать функции, определённой на $\mathbb R$.) Потом уже этот абстрактный объект можно перенести обратно в физику, сказав, что физическая величина -- это "число с размерностью" в математическом смысле.

Вообще, как я вижу, математическое описание физических понятий стало всеобщим. Были зависимые переменные в физике -- появились функции в матеатике; были векторы в физике -- появилось векторное пространство в математике; были тензоры в физике (набор чисел с линейным законом преобразования при смене базиса) -- появились в математике как элементы тензорного произведения векторных пространств и сопряжённых к ним и т. д. Почти всё, чем пользуются физики, математики перевели на свой язык. Но строгого описания для бытового понятия "5 яблок" и "5 кг" я не нашёл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение29.04.2011, 21:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Снимаю последний вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение03.05.2011, 09:38 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
_hum_ в сообщении #438962 писал(а):
Нас так на курсе физики учили, что энергетические уровни простой изолированной квантовой системы (того же атома водорода) - строго дискретны.

Конечность ширина уровней принципиальна. Она вытекает из соотношения неопределенности, чем меньше время жизни, тем шире уровень.
Интерес представляют хорошо излучающие /поглощающие переходы , т.е. уровни с небольшим временем жизни.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение03.05.2011, 17:41 


23/12/07
1757
Xey в сообщении #441178 писал(а):
_hum_ в сообщении #438962 писал(а):
Нас так на курсе физики учили, что энергетические уровни простой изолированной квантовой системы (того же атома водорода) - строго дискретны.

Конечность ширина уровней принципиальна. Она вытекает из соотношения неопределенности, чем меньше время жизни, тем шире уровень.
Интерес представляют хорошо излучающие /поглощающие переходы , т.е. уровни с небольшим временем жизни.


Как-то сомнительно. Как нам опять-таки объясняли, конечность времени жизни определяется взаимодействием с внешним электромагнитным полем. Так что для изолированной системы (о которой мы и вели речь) никакого размытия уровней быть, по идее, не должно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение04.05.2011, 17:45 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
_hum_ в сообщении #441298 писал(а):
Как нам опять-таки объясняли, конечность времени жизни определяется взаимодействием с внешним электромагнитным полем. Так что для изолированной системы (о которой мы и вели речь) никакого размытия уровней быть, по идее, не должно.


Атом водорода единственный, который просчитывается.
Можно вычислить его возможные уровни и времена жизни на них, и сразу будет ясно их уширение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение21.05.2011, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
В учебнике Винберга по алгебре есть пример, где рассматривается приложения к кристаллографии и там написано
Цитата:
Пусть $\Gamma$ -- группа симметрии некоторой кристаллической структуры. [...]
Как правило, группа $\Gamma$, кроме параллельных переносов, содержит и другие движения. Именно они определяют симметрию реальных кристаллов, которую мы моем наблюдать, точнее, группа $G$ симметрии любого кристалла, симметрия структуры которого описывает группой $\Gamma$, совпадает с группой $d\Gamma$ линейных частей движений из $\Gamma$.

Не понял выделенную часть. Что такое группа $G$? Группа симметрии -- это же $\Gamma$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение22.05.2011, 08:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Вам погружаться в это, или чтобы галочку поставить и дальше пойти? Есть объект А: бесконечный, периодический во все стороны, с бесконечной группой симметрии $\Gamma$. Есть объект Б: с виду как камень, который можно покрутить в руках. У него конечная группа симметрии $G$ (зеркальные плоскости там, оси всякие). Называть эти объекты я не буду никак, чтобы не создавать сумятицу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение22.05.2011, 11:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
ИСН в сообщении #448626 писал(а):
Вам погружаться в это, или чтобы галочку поставить и дальше пойти?

Просто интересно :roll: (Я физику не люблю, но люблю примеры в математических книгах, где рассматривается приложения к физике... Парадокс.)

ИСН в сообщении #448626 писал(а):
Есть объект А: бесконечный, периодический [...]

Ааа! $\Gamma$ -- группа симметрии "кристалла", продолженного в бесконечность (напр. для соли будет бесконечная кубическая решётка). В неё входят параллельные переносы, отражения, повороты... А $G$ -- группа симметрии реального конечного кристалла (кубика соли). Параллельные переносы уже не входят в $G$, но линейные части (повороты, отражения, растяжения) преобразований из $\Gamma$ -- входят. Так?

Я верно думаю, что не бывает кристаллических структур, у которых гр. симметрии содержит растяжения? То есть гр. симметрии кристалла может включать только ортогональные преобразования + пар. переносы = движения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение22.05.2011, 11:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Верно. Ну, в классическом смысле. А то квазикристаллы какие-нибудь, наверное, могут...

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение22.05.2011, 11:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Спасибо :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение23.05.2011, 11:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
У пространство Минковского сигнатура $(1,3)$ или $(3,1)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение02.06.2011, 08:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Задача. Найти число натуральных чисел, не превосходящих $1000$ и взаимно простых с $363$.

Задачка простая,

(Я решал в лоб)

$363=3\cdot 11^2$. Имеем $\lfloor \frac{1000}3\rfloor=333$ чисел делится на $3$, $\lfloor \frac{1000}{11}\rfloor=90$ чисел делится на $11$, но $\lfloor \frac{1000}{33}\rfloor=30$ чисел мы считаем дважды, получаем $1000-90-333+30=607$.

но предполагается после параграфа о функции Эйлера и теоремы Эйлера и Ферма. Не могу сообразить как тут их применить. (Вот если бы было не $1000$, а что-то кратное $363$, тогда бы можно было просто умножить $\varphi(363)=220$ на нужный множитель. Но тут не так.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение02.06.2011, 09:05 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
caxap в сообщении #452864 писал(а):
Задача. Найти число натуральных чисел, не превосходящих $1000$ и взаимно простых с $363$.

$363=3\cdot 11^2$. Имеем $\lfloor \frac{1000}3\rfloor=333$ чисел делится на $3$, $\lfloor \frac{1000}{11}\rfloor=90$ чисел делится на $11$, но $\lfloor \frac{1000}{33}\rfloor=30$ чисел мы считаем дважды, получаем $1000-90-333+30=607$.

Вполне разумное решение. Кстати, один из способов получить известную формулу для вычисления значений функции Эйлера --- именно такой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие вопросы по разным темам
Сообщение02.06.2011, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
nnosipov
А если там не 363, а что-то, состоящее из большого числа различных простых множителей? Так замучаешься считать. Вот, предположим, что я умею считать функцию Эйлера, знаю теорему Эйлера--Ферма и надо подсчитать количество натур. чисел не превосходящих $m$, взаимно простых с $n$ и $n\nmid m$. Есть ли более простой способ решения (чем почти прямой подсчёт, как у меня)?

-- 02 июн 2011, 13:24 --

(Оффтоп)

Кстати, не подскажите хороший учебник по (элементарной) теории чисел? Я вообще-то хотел ей заняться после алгебры, но хочу пока просто набраться быстренько ликбеза. Сейчас читаю "Алгебру и теорию чисел" МГЗПИ (простое пособие для заочников). Но хочется что-то посерьёзней. Я нагуглил большое количество книг, но не знаю, что выбрать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 86 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group