Задача из Шапукова

[Kallikanzarid]

Сегодня была у меня на семинарском занятии :) Наверное, ей здесь не место: она очень простая и довольно узкоспециальная, но уж очень мне понравилось ее решение 8)

Доказать, для любого конечномерного векторного пространства $V$ группа $\mathrm{GL}(V)$ действует транзитивно на $V \setminus \{0\}$, и найти стабилизатор. Мне понравилось в этой задаче то, что ее можно решить с помощью довольно абстрактных построений довольно изящно, хотя при этом, каюсь, и требуется аксиома выбора.

[neo66]

Аксиома выбора в конечномерном случае - это не аксиома, а теорема .

[Kallikanzarid]

Я посмотрел - вроде бы, на бесконечномерный случай тоже обобщается, если принять AC 8)

-- Ср апр 27, 2011 04:11:32 --

neo66
Вроде бы, нет, только в конечном случае. Во всяком случае, так, как использовал AC я, вроде бы, от нее нельзя избавиться, но я не уверен.

-- Ср апр 27, 2011 04:25:15 --

Поправка к задаче: считаем, что $V$ не обязательно конечномерно.

-- Ср апр 27, 2011 04:28:45 --

Интересно, а на модули обобщится? 8)