Помогите решить

[DjD USB]

1)Существуют ли числа вида $3^n$+1 делящиеся на $5^{100}$
2)Сумма пол-х чисел $x$ и $y$ равна 1 Док-ть что:
$(x+$$\frac1x$)^2 $ +$(y+$$\frac1y$)^2 $ $$\ge $$\frac{25}{2}}$

[ИСН]

Откройте для себя скобочки, и...
(тьфу, что-то я повторяться начал)
...и закройте.

[DjD USB]

не понял???

[ИСН]

{{{}}}

[VAL]

DjD USB в сообщении #430672 писал(а):

1)Существуют ли числа вида $3^n$+1 делящиеся на $5^{100}$

Так понятно?

[DjD USB]

в 1 задании
Я знаю что $3^n$ степени не делится $5^100$ на т к 3 при возведении в степень оканчивается на 1 9 7 3 и по кругу а 5 ок-ся на 0 и 5
А $3^n$ +1 делится может будет делится на $5^100$ на если будет окан-ся на 9 и еще +1 и оканчивается на 0
Это мое мнение но я не знаю как доказать это

[AKM]

5^{100} = $5^{100}$
5^100 = $5^100$.

[DjD USB]

понял

[VAL]

DjD USB в сообщении #430685 писал(а):

в 1 задании
Я знаю что $3^n$ степени не делится $5^100$ на т к 3 при возведении в степень оканчивается на 1 9 7 3 и по кругу а 5 ок-ся на 0 и 5
А $3^n$ +1 делится может будет делится на $5^{100}$ на если будет окан-ся на 9 и еще +1 и оканчивается на 0
Это мое мнение но я не знаю как доказать это

А известна ли Вам, скажем, теорема Эйлера: если $(a,m)=1$, то $a^{\varphi(m)}\equiv 1(mod \ m)$?

[DjD USB]

Что то знакомое но этим я никогда не пользовался

[VAL]

DjD USB в сообщении #430696 писал(а):

Что то знакомое но этим я никогда не пользовался

Так воспользуйтесь!

[DjD USB]

я не знаю как этим воспользоваться помогите пожалуйста если вам не трудно

[VAL]

DjD USB в сообщении #430700 писал(а):

я не знаю как этим воспользоваться помогите пожалуйста если вам не трудно

Я полагал, что я уже помог...
Ну ладно, возьмите в качестве $a$ тройку, а в качестве $m$ - $5^{100}$.

[DjD USB]

$(3, $5^{100}$)=1$

-- Вс апр 03, 2011 12:55:16 --

$3^{\varphi ($5^{100}$)} \equiv 1(mod $$5^{100}$)

-- Вс апр 03, 2011 12:57:47 --

Так что ли я не могу понять а есть другой способ решения этой задачи

[ewert]

VAL в сообщении #430691 писал(а):

А известна ли Вам, скажем, теорема Эйлера

В ней же единичка не в ту сторону.