2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Странный диф ур
Сообщение29.03.2011, 18:08 


29/03/11
53
Чего-то я не понимаю.
Имеем:
$y''-y=\frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$с однородной частью понятно $y=C_1+C_2 e^{x}$
далее применяем метод вариации произвольных постоянных

$C_1'(x)+C_2'(x)e^{x}=0

C_1'(x)+C_2'(x)e^{x}=\frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$
вот эту систему я и не могу решить.

(Оффтоп)

Зы : не смог найти значка производной

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.03.2011, 18:11 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.


-- Вт 29.03.11 19:42:43 --

Вернул.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.03.2011, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Так. А что мешает? Из системы должны легко выражаться производные "констант".

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный диф ур
Сообщение29.03.2011, 19:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Однородное уравнение решено неправильно. Или, может быть, уравнение написано с опечаткой.

ИСН в сообщении #428830 писал(а):
А что мешает?

Наверное, то, что производная единицы вычислена неправильно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.03.2011, 19:33 


29/03/11
53
прошу прощения, наверное в процессе ознакомления с системой ТЕХ забыл поставить производную возле второго y

исходное уравнение имеет вид:
$y''-y'= \frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$

-- Вт мар 29, 2011 20:45:17 --

далее имеем систему линейно зависимых уравнений

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный диф ур
Сообщение29.03.2011, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Ну, дык, производная от единицы-то чему равна? У Вас там какая фундаментальная система решений?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.03.2011, 20:36 


29/03/11
53
так. решаем.
$y''-y'=0$
решение имеет вид:
$y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}$
при разніх $ k_1$ и$ k_2$
Характеристическое:
$k^2-k=0$
$k(k-1)=0$
$k_1=0$
$k_2=1$
$y=C_1+C_2e^{x}$

Где неправильно?
Если вы имеете ввиду, что
$СC_1'(x)=0$
то это не меняет дела

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение29.03.2011, 20:41 


15/03/11
137
xenich в сообщении #428838 писал(а):
прошу прощения, наверное в процессе ознакомления с системой ТЕХ забыл поставить производную возле второго y

исходное уравнение имеет вид:
$y''-y'= \frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$

-- Вт мар 29, 2011 20:45:17 --

далее имеем систему линейно зависимых уравнений


можно ещё так решать

$y''-y'= \frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$

$(y'-y)'= \frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$

$y'-y= -\sqrt{1-e^{2x}}+C_1$

а дальше через однородное и замену C_2 на C_2(x)

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный диф ур
Сообщение29.03.2011, 20:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
xenich в сообщении #428868 писал(а):
Если вы имеете ввиду, что
$C_1'(x)=0$

Разумеется, я не это имел в виду.
Напишите эту свою систему в общем виде, если фундаментальная система решений однородного уравнения есть $y_1(x),y_2(x)$. Потом напишите фундаментальную систему решений для Вашего уравнения. И увидите, где там появляется производная от единицы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2011, 17:56 


29/03/11
53
спасибо, решил !
Ответ:
$C_2e^x+C+e^xarcsin(e^x)+\sqrt{1-e^{2x}}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group