2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 hard trigonometric equation.
Сообщение26.03.2011, 20:54 


30/11/10
227
Let $\displaystyle f(x) = cos\left(a_{1}+x\right)+\frac{1}{2}cos\left(a_{2}+x\right)+\frac{1}{2^2}cos\left(a_{3}+x\right)+.............+\frac{1}{2^{n-1}}cos\left(a_{n}+x\right)$. Where $a_{1},a_{2},...........................a_{n}\in\mathbb{R}$.

If $f(x_{1}) = \f(x_{2}) = 0$. Then $\left|x_{2}-x_{1}\right| = $

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2011, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Look here, man. Expand them cosines, so the whole thing turns out as $a\cdot\cos x+b\cdot\sin x$, where $a$ and $b$ are merely two big ugly piles of junk. Then join them together again, like $\sqrt{a^2+b^2}\cdot\cos(x+\phi)$. Now, no matter what that $\phi$ may be, we know for sure that our peaks and zeros are precisely $\pi\over2$ apart. Well, $+\pi n$ or whatever.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2011, 09:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ИСН в сообщении #427774 писал(а):
where $a$ and $b$ are merely two big ugly piles of junk

Пустячок, конечно, однако не хватает всё же доказательства того, что $a^2+b^2\neq0$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group